运算放大器稳定性 RO何时转变为ZO
运算放大器稳定性 RO何时转变为ZO我们选择了具有“轨至轨”输出的CMOS运算放大器并测量了ROUT，但在高频区域没有环路增益，因而无法确定RO。根据RO测量结果，我们预测了在1μF容性负载情况下放大器“Aol修正曲线图”中第二个极点的位置。令我们大吃一惊的是，TinaSPICE仿真在“Aol修正”曲线图进行x5处理时关闭了！基于先前的第一轮分析结果，这个错误完全超出了可以接受的限度，因而我们对放大器输出阻抗进行了仔细研究。
本部分将针对两种最常用于小信号放大器的输出拓扑重点讨论放大器的开环输出阻抗ZO。对于传统的双极性射极跟随器(bipolaremitter-follower)而言，放大器输出级ZO性能良好，并且在整个放大器的单位增益带宽范围内主要呈现为阻性(RO)。然而，对于许多CMOS轨至轨输出放大器而言，在该放大器的单位增益带宽范围内，ZO同时呈现容性和阻性。
本文并不针对“全NPN输出”的双极性技术(bipolartopology)进行分析，其最常用于功率运算放大器，一种能够提供从50mA至超过10A电流的、在线性区域工作的放大器。
具备丰富的输出阻抗知识非常重要，将有助于正确预测“Aol修正图”，同时也是网络综合技术中用于稳定放大器电路的基本工具。
双极性射极跟随器输出放大器的ZO
图7.1显示了射极跟随器拓扑的典型双极性输出级。在此类型的输出级中，RO（小信号、开环输出电阻）通常是ZO（小信号、开环输出阻抗）的主要组成部分。对于既定的DC电流负载，RO一般为常数。我们先分析一些射极跟随器RO的经验法则，然后借助这些法则来预测不同DC输出电流值对应的RO。我们最后将用TinaSPICE仿真程序来检验预测值是否正确。
图7.2显示了典型射极跟随器、双极性输出放大器的参数。当输入偏置电流为nA级（如10nA）时，采用这种拓扑的器件能够实现极低的噪声与偏移输入参数等优异特性。某些双极性放大器在输入级中采用JFET使输入偏置电流降低至很低的pA级。该常用模式的输入级范围一般是两个电源均为2V左右。输出电压摆幅通常被限制在任一电源轨电压的2V范围内或稍高，采用双电源（如+/-5V～+/-15V）的放大器通常可获得最佳性能。
高级射极跟随器、双极性放大器的简化模型采用两个GM（电流增益）级，其后跟随了一个晶体管电压输出器输出级，如图7.3所示。开环输出阻抗ZO主要由RO决定，对于该放大器的单位增益带宽而言是常数。
对于大多数放大器而言，放大器输出端空载时，输出级的AB类偏置电流约为整个放大器静态电流的?。双极晶体管的RO与1/gm成正比，其中gm为晶体管的电流传输比(currenttransferratio)或电流增益。由于gm与集电极电流IC成正比，因而RO与IC成反比。当IC从空载输出电流向满负载输出电流增加时，RO将会降低。这可能会使人有这样的推测，即当输入电流高到一定极限时RO将为零。然而，由于晶体管的物理特性、内部驱动以及偏置排列(biasarrangement)等原因，上述推测不成立。我们将测量最高可用负载电流下的RO值，并把它定义为RX。然后测量空载电流下的RO值，并得出给定放大器电路的常数KZ，该常数可用于预测任何负载电流下的RO变化情况。从图7.4中，我们可清楚了解，如何用射极跟随器的输出项描述从前端gm级到放大器输出引脚之间的路径。
图7.5详细描述了常数为RX的射极跟随器ZO模型，测量环境为：满负载电流、传输函数为KZ/IC的串联式电流控制电阻器。由于器件具有推（PNP晶体管）和拉（NPN晶体管）输出级，所以ZO模型包括每个输出级的等价RO模型。回馈至输出引脚的有效小信号AC输出阻抗等于推输出级与拉输出级阻抗的并联组合。对于ZO小信号AC模型而言，VCC及VEE两个电源均对AC短路。
并不是放大器的所有SPICE宏模型都相同。要研究输出阻抗ZO的所有仿真，必须在使用真实器件正确建立输出模型的宏模型上完成，以及需要相匹配的A-B类偏置电路对真实器件进行精确建模。我们通常无法判断制造商提供的模型是否完备。在过去4年中，Analog&RFModels(http://www.home.earthlink.net/%7Ewksands/)公司的W.K.Sands为德州仪器(TI)Burr-Brown产品部开发的高精度放大器创建了大部分SPICE模型。如上所示，这些放大器SPICE模型极致诠释了真实的硅芯片放大器，其中包含了详细的功能列表，如输出级的正确建模以及AB类偏置电路等。参见图7.6。
由于我们无法找到具有精确A-B类偏置及真实晶体管输出的双极性射极跟随器放大器宏模型，来进行真实环境下的准确性能分析，所以我们自建了测评模型。在这里，我们可以看到一个由开环增益为160dB(x100E6)的压控电压源实施的理想前端。输出晶体管QP及QM位于简化的A-B类偏置电路中。我们将放大器的最大输出电流设为27mA。因此，若需找出RO参数RX，我们就要采用+27mA的负载电流进行测试。通过使用“输入电阻”RL及“反馈”电感LF，可以在TinaSPICE中轻松建立简单的ZO测试电路。如图7.7所示。我们可以将DC环境下的电感器视为短路，而RL上施加了电压VDC，形成了如下所示的DC负载电流。凭借理想的1T-Henry(1E12Henry)电感器，我们可以实现DC闭环路径，以使SPICE能够找到工作点(operatingpoint)，但对于任何目标AC频率则为开路。现在，如果我们用1A的AC电流源Itest来激励电路，则经过dB数学转换后VOUT成为ZO。请注意，在这种重负载情况下，IOUT=+27mA，即QM（实际处于“关闭”状态）和QP（处于“开启”状态）决定了输出阻抗。
图7.7显示了双极性射极跟随器输出放大器在当IOUT=+27mA时ZO的测量结果。SPICE的初始结果将绘制在“线性dB”区域。如果我们对y坐标轴取“对数”，则会直接产生ZO的欧姆值。y坐标轴上的对数标尺对我们查看其他频率带宽不为常数（如CMOSRRO）的ZO图很有帮助。
图7.9显示了IOUT=+27mA时的大等效负载ZO模型。RX的测量值为6.39Ω。我们假定，使用的QP及QM输出晶体管性能接近，并因此赋予这两个输出晶体管相同的RX值。如有需要，我们可以重新进行分析并测量IOUT=-27mA时的RX值。结果将会非常接近，以致可以忽略其中的差别。根据此模型，我们可以假定RMim为高阻抗，不会干扰RO的测量。此外，我们假定RPip比RX小得多。
图7.10详细描述了A-B类偏置射极跟随器的无输出负载环境。我们将A-B类偏置电流IAB设为1.08mA。对于无输出负载的情况，两个输出晶体管QP及QM均处于开启状态且对ZO产生的影响相同。
如图7.11所示，空载ZO的测量值为14.8Ω。凭借这些信息以及ZO的重负载值（由RX推算），我们通过计算常数KZ可以完成对小信号ZO的建模。
在图7.12中，我们使用空载条件下的射极跟随器ZO模型。我们使用重负载条件下得到的结果并为RX填入相应值。现在，我们需要求出空载条件ZO的KZ值，并假定两个输出晶体管QP及QM的参数相近。详细的推导过程如上图所示，我们发现KZ值为0.0250668。
现在，让我们测试射极跟随器ZO模型。我们将使用QP提供的约为2倍IAB大小的DC电流，即A-B类偏置电流的两倍。这样就得关闭QM，并迫使QP的RO成为ZO的主要部分。从图7.13可以看出这基本是正确的。这也恰当地解释了A-B类偏置方案在真实环境中是如何发挥作用的。我们了解到，当负载电流呈正增长时，所有A-B类偏置电流开始向正输出晶体管QP偏移。当负载电流变为负值时，全部A-B类偏置电流开始向QM偏移，直至QP在负的重负载电流作用下完全关闭。
图7.14显示了射极跟随器轻负载ZO模型。使用已知的RX及KZ值，我们可以计算出需要的等价ZO值，然后采用下图结果运行TinaSPICE仿真。我们计算得出轻负载下ZO值为13.2326Ω，而SPICE的测量结果为12.85Ω。两个结果非常相近，适用于各种相关分析。如果投入时间研究，我们会发现QP及QM的参数不完全一样。
图7.15中显示了轻负载时ZO的TinaSPICE仿真结果。
现在我们可以建立如图7.16所示的、完整的射极跟随器ZO曲线图集。从图7.16中我们可以看出，ZO由RO决定，RO对于放大器的单位增益带宽而言是常数，其会随着负载电流的上升而下降。请注意，ZO是根据源极和漏极电流在轻负载条件下以及重负载条件下源极或漏极ZO无显著差别的情况下得出的。在双极性射极跟随器放大器产品说明书中应包含了这些重要的ZO曲线。
双极性射极跟随器输出放大器的ZO及容性负载
对于射极跟随器输出级的容性负载，我们将采用图7.17中的模型。我们可以从产品说明书中查询参数，也可以通过测量放大器无容性负载下的Aol曲线获得参数。在放大器的空载Aol曲线上，RO与CL相互作用形成第二个极点fp2。
我们将在射极跟随器双极性放大器上施加许多不同的容性负载，并测出RO及CL相互作用形成的极点fp2。图7.18中的电路使用LT作为DC短路器来建立DC工作点。LT对于任选的AC频率实现开路，因而我们可以观察到已修正的Aol曲线。CT对DC开路但对任何频率的目标AC短路，并且CT还起到将AC测试源VG1与电路连接的作用。通过检验我们发现Aol=VOA/VM。
图7.19显示了多种不同容性负载情况下的最终修正Aol曲线。
图7.20详细描述了RO及CL引起的fp2极点在修正Aol曲线中的预测位置。图中还显示了对应于每个fp2的实际的TinaSPICE测量位置。由于采用了稳定的综合技术，TinaSPICE测量的fp2实际值与我们的预测值并无显著差异。
双极性射极跟随器输出放大器ZO的总结
图7.21汇总了双极性射极跟随器放大器ZO的关键参数。在放大器的单位增益带宽范围内，ZO由RO决定，且相对频率而言为常数。当DC输出负载电流增加时，RO降低并与IOUT成反比。容性负载、CL与RO相互作用以在原先的放大器Aol曲线上形成第二个极点fp2。我们可以使用修正Aol曲线，来综合考虑适当的闭环补偿值以获得更好的稳定性。RO会随过程与温度的变化而相应发生变化。对应于过程及温度变化的经验法则是0.65*ROtyp(-55C)～1.5*ROtyp(125C)，其中ROtyp为25C时的RO典型值。我们业已开发的经验法则不总是适用于双极性射极跟随器放大器的开环输出阻抗。可从放大器制造商处获得最完整和最精确的ZO数据，经测量也能获得。
CMOSRRO（轨至轨输出）放大器的ZO
图7.22显示了典型的CMOSRRO放大器拓扑。此类输出级中，RO（小信号、开环输出电阻）通常是ZO（小信号、开环输出阻抗）的主要组成部分。RO与大多数DC负载电流成反比。然而在轻负载电流情况下，RO与DC负载电流成正比。在中低频区域，ZO通常呈现为容性。由于RL（输出端的阻性负载）与ZO容性部分相互作用，因而放大器Aol曲线在低频区域将受到影响。
图7.23以CMOSRRO放大器为例列出了相关参数。OPA348也是一种RRI（轨至轨输入）放大器。CMOSRRIO（轨至轨输入/输出）拓扑理想适用于具有以下特性的单电源应用：输入和输出轨上的摆幅很小、极低的静态电流以及极低的输入偏置电流。其噪声通常比双极性射极跟随器放大器要高得多。
图7.24是我们针对典型CMOSRRO放大器绘制的简化模型，该放大器使用可控制电流源GM2的电压输出差分前端。GM2驱动RO，从而产生可控制输出电流源GMO的电压。电容CO反馈至RO、GM2结点。从这个简化模型可以看出，在高频段ZO=RO。当频率从高频向中、低频变化时，我们将看到CO产生的作用，ZO也因此呈现容性。
如图7.25所示，对于大多数CMOSRRO放大器而言，放大器输出端无负载时，输出级的AB类偏置电流约为整个放大器静态电流的?。在高频段ZO=RO。RO与gm（MOSFET的电流转换率）成正比。但是MOSFET的gm与ID（漏极电流）的平方根成反比。
图7.26详细描述了CMOSRRORO模型，其由半推(QP)拉(QM)输出MOSFET的电流控制电阻器组成。每个电流控制电阻器RPip及RMim与相应MOSFET上的漏极电流的平方根成正比。当回馈至放大器的输出端时，两个电流控制电阻器并联，相应的值为RO。这些电阻器的并联方程可以建立一个数学方程，通过该方程意外地得出了一个传输函数。当IOUT小幅增大时，RO将持续增大直至其中一个输出MOSFET完全关闭并且退出A-B类模式。
图7.27中的计算示例显示出RO与IOUT小幅变化值之间的特有关系。在A-B类偏置模式下，流过两个器件的QP及QM的电流均为22uA时，RO等于200Ω。Im增大表示IOUT流入放大器输出端的电流也在增大，QP接收的电流逐渐减小直至当Im=44μA时完全关闭。此时，RO为最大值(ROMax=282.25Ω)。IOUT电流增大则RO将会减小。
我们已经选择了OPA348、CMOSRRIO放大器来研究CMOSRROZO。该器件具有非常精确的SPICE宏模型，其ZO参数通过了实验室测评。通过TinaSPICE能方便地查看ZO参数。在第一个ZO测量中我们将使用最大负载电流10mA。请注意：图7.28所示的测试电路中，电流计IOUT的作用是确保将IOUT的DC值精确控制在10mA。简单地将V1除以RL不能完全解决放大器输入补偿电压的参数问题，这可能会导致意外误差。
IOUT等于10mA时的ZOAC图中包含一个34.79Ω的高频RO元件。ZO在低于10kHz的频段明显呈现容性。我们推测RO的输出电流最低，原因是QM完全关闭且所有的输出级电流都流过QP。
图7.30中的重负载RO模型说明：RO的输出电流最低，原因是QM完全关闭且所有的输出级电流都流过QP。
我们将使用图7.31中的电路计算空载ZO曲线。根据IQ与IAB关系的经验法则，OPA348中IQ=45μA，所以IAB=22.5μA。483.65fA的误差电流对空载ZO曲线不会有显著的影响。
如图7.32所示，IOUT等于0mA时的ZO包含一个196.75Ω的高频RO元件。ZO在低于3kHz的频段明显呈现容性。
图7.33中的空载RO模型表明，OPA348中的输出QP及QM对RO具有相同的影响。图中同时假定A-B类偏置电流为22.5μA。
我们现在知道了重负载和空载时的ZO意味着什么。我们关心的另一个关键曲线是RO变成最大值时的轻负载。我们并不十分清楚该工作点的位置，原因是我们不能看到OPA348A-B类偏置级的内部，但在计算AC传输曲线之前，我们需要知道该点的位置。使用图7.34中的技术和电路将能够很快达到目的。如果我们继续运行如图所示的AC分析/计算AC结点电压分析，就可以变换V1值并迅速更新VOA。VOA的读数为均方根值。我们将IG1设定为1A、AC生成器、f=1MHz（这正好处于RO主导ZO的频率范围之内）。一旦找到能够产生最大VOA的V1值，就可以用其计算AC传输曲线。请注意：VOA的读数为均方根值，其中包含VOA的所有DC分量。另请注意：关于电流电平，在7.35μVrms区域中的DC值将会下降，与VOA在254.56Vrms区域的没有显著区别。轻负载下RO的AC幅度值为254.56Vrms/.707Arms=360Ω（AC正弦波Arms=0.707Ap）。
图7.35为ZO轻负载测试电路。
图7.36是ZO轻负载AC传输函数分析结果。图中显示了我们预测到的360ΩRO，ZO在低于大约3kHz处呈现容性。
轻负载模型（如图7.37所示）的QP处于开启状态而QM处于关闭状态，QP因其阻抗最低所以将决定RO的值。因为仅需7.35μA的负载电流即可关闭QM，所以最初假定的A-B类偏置电流为22.5μA可能不正确。IAB的大小可能比7.35μA大不了多少。
图7.38为OPA348的完整ZO曲线集。我们所关心的关键曲线包括：
IOUT=+7.35uA(RO=360Ω?RO最大)
IOUT=+7.35uA(RO=196.75Ω?RO空载)
IOUT=+87.4uA(RO=198.85Ω)，在此IOUT值下，RO约等于RO空载。
IOUT>87.4μA导致RO<RO空载
IOUT=+10mA(RO=34.79Ω)
图示的其他曲线仅供验证处于关键曲线之间的工作状态。另外ZO曲线可用于判断负电流值的IOUT。但是在电流曲线的正值区域，这些曲线间距过密，无法将其置于IOUT的顶部，故将其省略以保证图表清晰。所有CMOSRRO放大器产品说明书应包含这些关键的ZO曲线。
要建立RROCMOS放大器的等价ZO模型，我们需要分析ZO曲线上的断点fz。图7.39显示了这些断点在重负载和空载下的测量值。根据频率和RO值可以确定CO值。
使用ZO图可以完成空载和重负载(10mA)（如图7.40所示）下给定IOUT负载的ZO模型。
CMOSRRO放大器的ZO及容性负载
如果通过初始放大器Aol建立修正Aol曲线，在驱动容性负载时，负载电容器CL将与ZO模型电容器CO串联。注意串联电容值的计算方式与并联电阻值的计算类似。因此，若CL<CO，则CL起决定作用；若CL>CO则CO起决定作用。修正Aol曲线的第二个极点fp2与RO及Ceq（CO及CL的等价电容）直接相关，图7.41显示了这些关键点。
图7.42是用来修正CMOSRRO放大器容性负载的Aol曲线的测试电路。LT使AC环路开路，而LT在DC工作点计算中却提供了短路作用。CT对DC开路，而对任何设定频率的AC短路。修正Aol曲线即VOA/VM。
图7.43为CL从空载至10,000nF的真实修正Aol曲线。fp2相应位置的测量值如图中标注所示。
图7.44对fp2测量值与ZO模型预测值进行了对比。结果表明，我们可以自信地使用ZO模型来预测真实的修正Aol图。请注意1nF负载预测误差较大，原因是我们没有考虑OPA348Aol第二个高频极点(2.87MHz)的效应。因为CL与2.87MHz相差太大，另一个fp2位置可以确定，所以OPA348Aol的第二个极点对预测没有影响。
CMOSRRO放大器Aol上RL的低频效应
正当我们认为完成了CMOSRRO放大器的相关工作时……CMOSRRO放大器也出现了另一种低频Aol现象。CO与RL的相互作用产生了高通滤波效应，使Aol曲线的低频部分趋于平坦（如图7.45所示）。
图7.46是分析RL对CMOSRROAol曲线影响的测试电路。很容易通过调整RL大小来观察Aol上的效应。
图7.47清楚显示了空载、100kΩ以及5kΩ等阻性负载的低频Aol效应。
图7.48中的测试电路使我们可以看清CO及RL在CMOSRROAol曲线的低频区域的效应。Vaol代表空载、未修正的Aol曲线。VHP是CO及RL产生的高通滤波效应。VOA是未修正的Aol曲线通过由CO及RL形成的高通滤波器时产生的修正Aol曲线。
图7.49为RL=5kΩ时的综合AC曲线，显示了未修正的Aol曲线Vaol，CO及RL的高通滤波器效应和网络传递函数，以及Vaol通过VHP产生的修正Aol曲线VOA。由于Bode图上的加法等价于线性乘法，所以我们只需将Vaol与VHP相加即可得到VOA曲线。
CMOSRRO放大器的ZO总结
图7.50总结了CMOSRRO放大器ZO的关键参数。在高频段，ZO由RO决定。对大多数负载而言，当DC输出负载电流增加时，RO降低并与IOUT成反比。然而，在低IOUT时，RO与IOUT成正比。在中低频区域，ZO是容性CO。如果容性负载CL连接到CMOSRRO输出上，则RO及CO将与CL相互作用并产生比原有的Aol曲线多一个极点fp2的修正Aol曲线。Aol曲线的低频部分受到阻性负载RL的影响，RL与CO相互作用形成高通滤波效应，使中低频区域的Aol曲线趋于平坦。RO随过程和温度而变化。有关过程及温度变化的经验法则是0.5×ROtyp(-55C)～2×ROtyp(125C)，其中ROtyp为25C时的RO典型值。我们研究得出的经验法则不总是适用于CMOSRRO放大器的开环输出阻抗。最完整和精确的ZO数据应该从放大器厂商处或经过测量获得。
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