放大器噪声系数计算
[*] 引言
在各种放大器使用的场合，我们时常需要计算到放大器，却没有一个直观的方式来看放大器这一级对链路噪声的影响。本文讨论了各种放大器架构下，放大器的噪声系数的计算方式。
[*] 放大器噪声指标
电子元件应用中，常见如下5 种噪声来源：
1. 散弹噪声(shot noise，白噪声，在频谱中表现为平坦的)
2. 热噪声(thermal noise，白噪声，在频谱中表现为平坦的)
3. 闪烁噪声(flicker noise，1/f 噪声)
4. 突发噪声(burst noise，脉冲噪声)
5. 雪崩噪声(Avalanche noise，反向击穿时才出现的噪声)
基本上每个放大器都有输入电压噪声和输入电流噪声两个指标。在频域，通常其单位用nV/rtHz，和pA/rtHz 来表征。 如下图:
Figure 1 输入电压噪声和电流噪声曲线图例
按噪声种类来分， 其大致贡献在不同的频段如下:
Figure 2 噪声种类分布图
如果把所有电容，电感都看做无噪声的器件，一个普通的放大器的输出噪声按主要的贡献可以按如下图所示：
Figure 3 放大器噪声分量分解
其中电阻的噪声表征形式为 ， K 为玻尔兹曼常数， K=1.3806505×J/K， T 为环境温度， 其单位是开尔文(K)， K=273.15+摄氏度。 由这些参数， 可以简化估计电阻噪声的电压噪声贡献公式如下， 其单位是nV/rtHz
根据这个估计， 可以得到如下电阻值的电压噪声:
R (Ω)
sqrt(4kTR)*1e9
4*sqrt(R in kΩ)
20
0.574
0.566
50
0.907
0.894
100
1.283
1.265
1k
4.056
4.000
在输出的噪声中， 上图的各个分量其贡献如下:
Source
Output noise Term
输出的噪声是这些分量的均方和：
公式1
这个公式分了6 项：
1)
2)
3)
4)
5)
6)
如果仔细观察这个公式， 会发现这个计算里做了简化， 1) 2) 3) 分量来自于正端输入的电压噪声， 其折合到输出端的增益是等于噪声增益， 也就是，4)和6)项是来自于负端输入的电流噪声，其中4)项是运放自己的负端电流噪声， 而6)是的电压噪声转换成的电流噪声， 它们的输出增益就为 ， 5) 项就是带来的电压噪声， 其折合到输出增益为1。
关于电阻引入的噪声(和 ，上式中的第5 项和第6 项)， 如果折合成电压噪声其实也可以按照如下的假设计算，得到的结果一样:
Figure 4 放大器电压噪声等效输出模型
同理，对上式中的第4 项，负端的电流噪声，也可以建立这样的模型:
Figure 5 放大器电流噪声等效输出模型
这里Gain 都为噪声增益: 1+/
最终得到的结果也和上面第4 项一样。
[*] 信噪比计算
以上的计算还仅限于噪声谱密度的计算，在实际应用中其实主要要关注的是信噪比，这就要引入噪声计算中很重要的一点: 带宽。所以还需要考虑到带宽积分后的总噪声。
在得到一定带宽内的电压噪声密度后，需要把电压噪声换算成功率,才能进行积分计算,而不能直接把电压噪声直接积分，如下: 假设我们已知一个放大器的电压噪声密度为5nV/rtHz，如果要计算10Hz 以内的积分噪声，则按如下方式计算：
Figure 6 通过噪声谱密度计算综合噪声
公式2
公式3
如我们上面所述，放大器的噪声分布是分区域的，如果再算上通道的滤波效应，计算积分噪声的步骤如下：
Figure 7 输入电压噪声及电流噪声谱密度频率分布图
1. 1/f 噪声区域(en1/f)
Figure 8 1/f 噪声
假定最高处的噪声为e1/f@1Hz，则
公式4
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