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标题:
GPS卫星星历精度分析
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作者:
liyf
时间:
2014-10-1 06:13
标题:
GPS卫星星历精度分析
摘要:通过对广播星历的计算精度和精密星历的拟合精度的研究分析,得出对于3h的观测时段,广播星历计算的卫星坐标的精
度相当于精密星历的7阶Chebyshev多项式的拟合精度。精密星历的拟合精度随拟合阶数的增加而提高。对于3h的观测时段,
精密星历的10阶Chebyshev拟合卫星坐标能达到亚毫米级拟合精度。
关键词:广播星历;精密星历;Chebyshev
一、引 言
从20世纪70年代卫星定位导航面世至今,特
别是GPS卫星导航系统的研发及应用,使得卫星定
位寻航现在在社会的各个领域起着越来越重要的
作用。如今GPS定位技术已被广泛应用于航空、航
海、交通、抗险救灾、工程建设等领域。GPS卫星导
航定位之所以能有如此广泛的应用,除了它具有全
天候、连续观测、精度高的特点外,还在于它能满足
不同精度要求的应用。实时导航定位直接利用广
播星历(每2h更新一次,精度为±2m)和观测数据
进行导航定位,能满足10 m精度级别的定位精度。
数据后处理,利用IGS等国际组织提供的精密星历
(15 min-组卫星星历)能达到毫米级的定位精度。
实时动态导航定位,根据广播星历中给出的卫星轨
道参数来计算卫星坐标。在数据后处理中,利用精
密星历计算卫星坐标,目前常用处理精密星历的方
法有拉格朗日插值法、Neville算法、Chebyshev(切贝
雪夫)拟合法。
本文通过数据计算,分析广播星历的精度和
Chebyshev多项式的拟合精度。
二、卫星坐标解算的数学原理
1.广播星历计算卫星坐标的数学原理
广播星历提供的内容包括参考历元、参考历元
时刻的6个开普勒轨道参数、9个摄动改正项(3个
长期改正项、6个周期改正项)。广播星历的时间采
样率为2h。其数学解算模型为:
1)利用广播星历给定的卫星钟差ao、钟溧口,、
钟速a2计算卫星钟差8t‘
8t‘=ao+ ai(t-t。。)+a2(t-t。。)2 (1)
2)计算观测时刻£相对于参考时刻£。。的时
间£^
tk =t-t。。-6£‘ (2)
3)根据WGS-84坐标框架的地心引力常数
( GM =3. 986 005 x10'4 m3s-2)和卫星轨道半径(A)
计算卫星平均角速度n
n=△n+~dM/A3(3)
4)计算卫星平近点角Mk
Mle= Mo+ nth (4)
5)计算偏近点角B
E☆=Mk+ esinE (5)
6)计算真近点角"。
旷arctan(等等) c6,
7)计算卫星升交角距M。
u0 2(oo+口^ (7)
8)计算升交角距改正aIL/,、向径改正8rk、倾角
改正瓯
8u&=CuccOS(2Uh)+Cwsin(2LL jZ)
8rk=C"CoS(2ttk)+qssin(2lL h) (8)
8iIe=CiCcos(2u le)+Cissin(2ulc)
9)计算经改正后的升交距“。、卫星矢径rk和
收稿日期:2011-01-13;修回日期:2011-08-24
作者简介:高周正(1986-),男,湖南怀化人,硕士生,主要研究方向为GPS应用与数据处理2
测绘通报
2012年第2期
轨道倾角以
“^= UO+ 8u
k =a(1- ecos Ek+ 8r) (9)
ik 2 i0+ 8i+ idottk
10)计算卫星轨道平面坐标(Xk,y。)
戈t= rkcos M‘ (10)
),☆2 tlesin M^
11)计算卫星升交点赤经珐
n=骗+(亿。.-埘。)£^-w。t。。 (11)
12)计算卫星地心地固坐标(Xk,K,乙)
Xk= XkCOS亿- yhCOS i^sin以
l,:= x^sin珐- yleCOS ileCOS珐 (12)
Z&= yksin以
2.Chebyshev多项式拟合精密星历数学原理
n阶Chebyshev多项式的数学模型为
2(t-
丁=、尘一1 (13)
把时间变量tE [t0,to+At]归化至区间[-1,
1]。然后利用Chebyshev多项式来计算卫星坐标。
X(T)=∑CiTi(丁) (14)
式中,见为多项式阶数;x=[巧 一Zj](j=0,1,
…,n);To(下)=l,t(下)=T,Ti(下)= 2,rTn一.(下)一
只一:(下)。其中,X矩阵为精密星历每15 min给出
的卫星坐标;r为Chebyshev多项式系数矩阵。由
最小二乘C=( TrT)一T,rX算得区间[t0,to+At]内
的多项武系数C,该系数在区间外无效。根据C和
观测时间£计算出F,由式(15)便可计算出观测时
刻£的卫星坐标(X,y,Z)。
三、实例精度分析
本文利用的数据是从IGS网站(ftp:∥cddis. gs-
fc.nasa. gov)下载的BJFS站数据。分别为广播星历
BJFSO010. 08N和精密星历igs14602. sp3,并利用C#
自编程序对数据进行计算,结果在Matlab上成图显
示,数据处理方案如下。
1)方案1:用广播星历计算3号GPS卫星
坐标。
2)方案2:采用7阶Chebyshev拟合多项式计
算3号GPS卫星坐标。
3)方案3:采用8阶Chebyshev拟合多项式计
算3号CPS卫星坐标。
4)方案4:采用9阶Chebyshev拟合多项式计
算3号GPS卫星坐标。
5)方案5:采用10阶Chebyshev拟合多项式计
算3号CPS卫星坐标。
通过对以上5个方案数据结果的分析,可以分
析Chebyshev拟合阶数与拟合精度的关系。图1一
图5给出了3号卫星Sh以内卫星坐标与参考坐标
的离散度图;表1与表2则分别给出了两个时刻计
算得到的卫星坐标和对应时刻的参考坐标值。
图1方案1卫星坐标相对于ICS卫星参考坐标
偏差值图
图2有案2卫星坐标相对于IGS卫星参考坐标
偏差值图
0
翥:
漫0
蠖
割
删一0
爿一0
一O
—O
图3方案3卫星坐标相对于IGS卫星参考坐标
偏差值图2012年第2期 高周正,等:GPS卫星星历精度分析 3
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ Xl0-3 × ┃0-4 ┃
┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┳━━━━━╋━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━┫
┃ 3 ┃ o —I;喜麟麓蒸 ┃ 3 ┃ +卫星Y坐标偏差值 ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃ 4 ┃ 。卫星y坐标偏差值 ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃ ┃ * l/~7A标偏差值 ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━┫ ┣━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫ ┃
┃ 乓2 ┃ a ┃ c 3 ┃ + +. ┃ ┃
┃ 迥l ┃ ┃ 痼2 ┃ ┃ ┃
┃ ao ┃ ┃ 喇l ┃ o+~o。 ┃ ┃
┃ ┃ ┃ g O ┃ ┃ ┃
┃ 喾一· ┃ o+ ┃ 孔 ┃ O.OiO~OO. ┃ ┃
┃ l 型一2 ┃ ┃ pl一3 ┃ ┃ ┃
┃ —3 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ 。 ┃ —4 ┃ + + ┃ ┃
┣━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━┫
┃ 一’0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 匍0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ┃
┃ 时间/h 时间/h ┃
┃ 图4方案4卫星坐标相对于ICS卫星参考坐标 图5 方案5卫星坐标相对于IGS卫星参考坐标 ┃
┃ 偏差值图 偏差值图 ┃
┃ 表1卫星坐标值坐标表 m ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
类 型 2008-01-01 3:15时3号卫星坐标差 2008-Olnl 3:30时3号卫星坐标差
表2卫星坐标偏差值表 m
以IGS组织给出的坐标为参考,根据本文数据
的计算结果可得出:
1)广播星历计算出的卫星坐标精度为±2m
(如图1所示)。
2) Chebyshev多项式拟合卫星坐标的精度随着
拟合阶数n的增大而提高,图2一图5分别表示
7阶、8阶、9阶、10阶Chebyshev拟合的卫星坐标偏
差值图。拟合阶数每增大1阶拟合精度可提高近
10倍。
3)广播星历的计算精度与精密星历的7阶
Chebyshev多项式拟合精度在同一数量级上(米级】
(对比图1、图2可得出)。
4)利用Chebyshev多项式拟合,8阶多项式拟
合基本能满足厘米级精度要求;9阶多项式拟合可
满足毫米级精度要求;10阶多项式拟合可达到亚毫
米级精度(如图3—图5所示)。
四、结束语
本文通过卫星星历数据计算,得出广播星历的
精度和精密星历的Chebyshev多项式的拟合阶数与
拟合精度的关系,同时比较了在精密星历进行
Chebyshev拟合时,拟合窗口的选择对拟合精度的影
响。对于利用精密星历获取卫星坐标的方法除了
本文介绍的Chebyshev多项式拟合外,还有拉格朗
日插值法、Neville算法等。
根据本文的计算结果,在进行卫星导航定位
时,广播星历的精度只能达到米级(计算结果为
±2 m),广播星历不能满足于高精度的导航和定位
服务。根据IGS等国际组织提供的精密星历,由
Chebyshev等拟合法可以达到亚毫米级的标精度。
对于一般的导航和定位,广播星历基本可满足需求。
(下转第10页)。
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