GPS卫星星历精度分析

liyf

摘要：通过对广播星历的计算精度和精密星历的拟合精度的研究分析，得出对于3h的观测时段，广播星历计算的卫星坐标的精
度相当于精密星历的7阶Chebyshev多项式的拟合精度。精密星历的拟合精度随拟合阶数的增加而提高。对于3h的观测时段，
精密星历的10阶Chebyshev拟合卫星坐标能达到亚毫米级拟合精度。
关键词：广播星历；精密星历；Chebyshev
一、引  言
    从20世纪70年代卫星定位导航面世至今，特
别是GPS卫星导航系统的研发及应用，使得卫星定
位寻航现在在社会的各个领域起着越来越重要的
作用。如今GPS定位技术已被广泛应用于航空、航
海、交通、抗险救灾、工程建设等领域。GPS卫星导
航定位之所以能有如此广泛的应用，除了它具有全
天候、连续观测、精度高的特点外，还在于它能满足
不同精度要求的应用。实时导航定位直接利用广
播星历（每2h更新一次，精度为±2m）和观测数据
进行导航定位，能满足10 m精度级别的定位精度。
数据后处理，利用IGS等国际组织提供的精密星历
（15 min-组卫星星历）能达到毫米级的定位精度。
实时动态导航定位，根据广播星历中给出的卫星轨
道参数来计算卫星坐标。在数据后处理中，利用精
密星历计算卫星坐标，目前常用处理精密星历的方
法有拉格朗日插值法、Neville算法、Chebyshev（切贝
雪夫）拟合法。
    本文通过数据计算，分析广播星历的精度和
Chebyshev多项式的拟合精度。
二、卫星坐标解算的数学原理
  1．广播星历计算卫星坐标的数学原理
  广播星历提供的内容包括参考历元、参考历元
时刻的6个开普勒轨道参数、9个摄动改正项（3个
长期改正项、6个周期改正项）。广播星历的时间采
样率为2h。其数学解算模型为：
    1)利用广播星历给定的卫星钟差ao、钟溧口，、
钟速a2计算卫星钟差8t‘
    8t‘=ao+ ai(t-t。。)+a2(t-t。。)2    (1)
    2)计算观测时刻￡相对于参考时刻￡。。的时
间￡^
    tk =t-t。。-6￡‘    (2)
    3)根据WGS-84坐标框架的地心引力常数
( GM =3. 986 005 x10'4 m3s-2)和卫星轨道半径(A)
计算卫星平均角速度n
    n=△n+~dM/A3(3)
  4)计算卫星平近点角Mk
    Mle= Mo+ nth    (4)
    5)计算偏近点角B
    E☆=Mk+ esinE    (5)
  6)计算真近点角"。
  旷arctan（等等）  c6，
  7)计算卫星升交角距M。
    u0 2(oo+口^    (7)
    8)计算升交角距改正aIL/,、向径改正8rk、倾角
改正瓯
    8u&=CuccOS(2Uh)+Cwsin(2LL jZ)
    8rk=C"CoS(2ttk)+qssin(2lL h)    (8)
    8iIe=CiCcos(2u le)+Cissin(2ulc)
  9)计算经改正后的升交距“。、卫星矢径rk和
收稿日期：2011-01-13；修回日期：2011-08-24
作者简介：高周正(1986-)，男，湖南怀化人，硕士生，主要研究方向为GPS应用与数据处理2
测绘通报
2012年第2期
轨道倾角以
    “^= UO+ 8u
    k =a(1- ecos Ek+ 8r)    (9)
    ik 2 i0+ 8i+ idottk
    10)计算卫星轨道平面坐标（Xk，y。）
    戈t= rkcos M‘    (10)
    )，☆2 tlesin M^
    11)计算卫星升交点赤经珐
    n=骗+（亿。．-埘。）￡^-w。t。。    (11)
    12)计算卫星地心地固坐标（Xk，K，乙）
    Xk= XkCOS亿- yhCOS i^sin以
    l，：= x^sin珐- yleCOS ileCOS珐    (12)
    Z＆= yksin以
    2．Chebyshev多项式拟合精密星历数学原理
    n阶Chebyshev多项式的数学模型为
    2(t-
    丁=、尘一1    (13)
    把时间变量tE [t0，to+At]归化至区间[-1，
1]。然后利用Chebyshev多项式来计算卫星坐标。
    X(T)=∑CiTi（丁）    (14)
式中，见为多项式阶数；x=[巧  一Zj](j=0，1，
…，n)；To（下）=l，t（下）=T，Ti（下）= 2，rTn一．（下）一
只一：（下）。其中，X矩阵为精密星历每15 min给出
的卫星坐标；r为Chebyshev多项式系数矩阵。由
最小二乘C=( TrT)一T，rX算得区间[t0，to+At]内
的多项武系数C，该系数在区间外无效。根据C和
观测时间￡计算出F，由式(15)便可计算出观测时
刻￡的卫星坐标(X，y，Z)。
三、实例精度分析
    本文利用的数据是从IGS网站(ftp:∥cddis. gs-
fc．nasa. gov)下载的BJFS站数据。分别为广播星历
BJFSO010. 08N和精密星历igs14602. sp3，并利用C#
自编程序对数据进行计算，结果在Matlab上成图显
示，数据处理方案如下。
    1)方案1：用广播星历计算3号GPS卫星
坐标。
    2)方案2：采用7阶Chebyshev拟合多项式计
算3号GPS卫星坐标。
    3)方案3：采用8阶Chebyshev拟合多项式计
算3号CPS卫星坐标。
    4)方案4：采用9阶Chebyshev拟合多项式计
算3号GPS卫星坐标。
  5)方案5：采用10阶Chebyshev拟合多项式计
算3号CPS卫星坐标。
    通过对以上5个方案数据结果的分析，可以分
析Chebyshev拟合阶数与拟合精度的关系。图1一
图5给出了3号卫星Sh以内卫星坐标与参考坐标
的离散度图；表1与表2则分别给出了两个时刻计
算得到的卫星坐标和对应时刻的参考坐标值。
图1方案1卫星坐标相对于ICS卫星参考坐标
    偏差值图
图2有案2卫星坐标相对于IGS卫星参考坐标
    偏差值图
    0
翥：
漫0
蠖
割
删一0
爿一0
    一O
    —O
图3方案3卫星坐标相对于IGS卫星参考坐标
    偏差值图2012年第2期    高周正，等：GPS卫星星历精度分析    3
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃    Xl0-3    ×                                   ┃0-4                                                                     ┃
┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┳━━━━━╋━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━┫
┃    3           ┃  o  —I；喜麟麓蒸  ┃    3     ┃  +卫星Y坐标偏差值  ┃                                              ┃  ┃
┃                ┃                    ┃    4     ┃  。卫星y坐标偏差值 ┃                                              ┃  ┃
┃                ┃                    ┃          ┃  * l/~7A标偏差值   ┃                                              ┃  ┃
┃                ┣━━━━━━━━━━┫          ┣━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫  ┃
┃    乓2         ┃          a         ┃    c  3  ┃                                           +                 +.     ┃  ┃
┃    迥l         ┃                    ┃    痼2   ┃                                                                    ┃  ┃
┃    ao          ┃                    ┃    喇l   ┃           o+~o。                                                   ┃  ┃
┃                ┃                    ┃    g O   ┃                                                                    ┃  ┃
┃    喾一·      ┃       o+           ┃    孔    ┃               O.OiO~OO.                                            ┃  ┃
┃    l    型一2  ┃                    ┃    pl一3 ┃                                                                    ┃  ┃
┃    —3         ┃                    ┃          ┃                                                                    ┃  ┃
┃                ┃               。   ┃    —4   ┃                                                               +  + ┃  ┃
┣━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━┫
┃    一’0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5    匍0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5                                                  ┃
┃    时间／h    时间／h                                                                                                      ┃
┃    图4方案4卫星坐标相对于ICS卫星参考坐标    图5  方案5卫星坐标相对于IGS卫星参考坐标                                        ┃
┃    偏差值图    偏差值图                                                                                                    ┃
┃    表1卫星坐标值坐标表    m                                                                                                ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
类    型    2008-01-01 3：15时3号卫星坐标差    2008-Olnl 3：30时3号卫星坐标差
表2卫星坐标偏差值表    m
    以IGS组织给出的坐标为参考，根据本文数据
的计算结果可得出：
    1)广播星历计算出的卫星坐标精度为±2m
（如图1所示）。
    2) Chebyshev多项式拟合卫星坐标的精度随着
拟合阶数n的增大而提高，图2一图5分别表示
7阶、8阶、9阶、10阶Chebyshev拟合的卫星坐标偏
差值图。拟合阶数每增大1阶拟合精度可提高近
10倍。
    3)广播星历的计算精度与精密星历的7阶
Chebyshev多项式拟合精度在同一数量级上（米级】
（对比图1、图2可得出）。
  4)利用Chebyshev多项式拟合，8阶多项式拟
合基本能满足厘米级精度要求；9阶多项式拟合可
满足毫米级精度要求；10阶多项式拟合可达到亚毫
米级精度（如图3—图5所示）。
四、结束语
    本文通过卫星星历数据计算，得出广播星历的
精度和精密星历的Chebyshev多项式的拟合阶数与
拟合精度的关系，同时比较了在精密星历进行
Chebyshev拟合时，拟合窗口的选择对拟合精度的影
响。对于利用精密星历获取卫星坐标的方法除了
本文介绍的Chebyshev多项式拟合外，还有拉格朗
日插值法、Neville算法等。
    根据本文的计算结果，在进行卫星导航定位
时，广播星历的精度只能达到米级(计算结果为
±2 m)，广播星历不能满足于高精度的导航和定位
服务。根据IGS等国际组织提供的精密星历，由
Chebyshev等拟合法可以达到亚毫米级的标精度。
对于一般的导航和定位，广播星历基本可满足需求。
    （下转第10页）。
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2014-10-1 07:30 上传

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