示波器+FFT，轻松驾驭频谱测量

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当你看到标题时，可能会问，FFT有什么好讨论的，难道ZDS2022示波器的FFT功能会有什么本质上的不同吗？我们不妨简单地回顾一下FFT中几个重要的参数和关系表达式。
       
        采样率：示波器的采样频率，用Fs表示。ZDS2022示波器每通道均支持1GS/S采样率，下面将以最高采样率1GS/S为基准描述相关的问题；
       
        FFT点数：示波器用于FFT变换的样本数据个数，用N表示。ZDS2022示波器最大可以执行4M点的实时FFT运算。显然用400万个点做FFT，势必需要相当惊人的运算能力和运算效率；
       
        频率分辨率：用△f表示示波器最小能分辨多小的频率。假设频率分辨率为10Hz，则可分辨10Hz、20Hz、30Hz……等10Hz整数倍的频率点，但不能分辨出15Hz、25Hz、37Hz等非整数倍的频率点。
       
        如果被测信号中存在15Hz这样的信号，显然经过FFT变换后，频谱上不能出现15Hz这个频率点，即无法分析出来。但该频点的能量将泄露到旁边相近的10Hz和20Hz频点上，不仅造成15Hz的信号分辨不出来，则连10Hz和20Hz频点的幅值也不准确，因为15Hz频点的能量泄露到这几个频点上去了。因此唯有进一步提高频率分辨率，比如，提高到5Hz或1Hz或更高（△f值更低越好）。当采样率一定时，则只能通过增加FFT点数才能提高频率分辨率，其前提是示波器要有足够的运算能力，且有足够的存储深度，即两者缺一不可。另一种办法是降低采样率，则势必导致无法分析高频信号，在某些情况下并不允许，而且除非是售价几十万和上百万的示波器，一般都无法手动调整示波器的采样频率。
       
        采样时间：在采样率Fs下，采集N个点所需要的时间，用T表示，显然T=N / Fs.注意该采样时间对应于FFT变换所用的N个点，而非整个示波器的捕获时间。而示波器捕获时间对应于整个存储深度，当做FFT变换时，并不一定需要使用全部的存储深度，因此两者不等价。

       
       
        图1 ZDS2022示波器

         
        事实上，上述FFT中的参数构成了一个重要关系式，将贯穿整个关于FFT的阐述之中。
       
        △f = Fs / N（1）
       
        即频率分辨率等于采样率除以FFT点数。将上述公式稍作变换：
       
        △f = Fs / N = 1 /（N / Fs）= 1 / T（2）
       
        即频率分辨率等于采样时间的倒数。实际上公式（1）和（2）是等价的，只是从不同的角度来说明问题而已。
       
        为什么示波器必须做到4兆点的实时FFT呢？常见的一些示波器，FFT最大只支持8K个点，甚至有些示波器只有1K个点。根据上面的关系表达式可以看出，在1GS/S采样率下，最高频率分辨率只有
       
        Fs/N=1GS/S / 8K点= 125KHz
       
        也就意味着，如果被测信号不是125K的整数倍，则根本无法判断信号频谱。真实世界能有多少个被测信号正好是125KHz整数倍的呢？因此这种示波器的FFT没有任何实用价值。这也是为什么在其它示波器的宣传资料中，几乎见不到关于FFT性能宣传的根本原因。
        由于致远电子对FFT做了大量的深度优化，使得ZDS2022示波器最大可以支持4M点FFT.根据上述的关系表达式，在1GS/S采样率下，FFT的频率分辨率达到了1GS/S / 4M点= 250Hz.显然，在1GS/S采样率条件下示波器能够达到这样的频率分辨率，也就是说只要被测信号频率是250Hz的整数倍，ZDS2022仍能准确无误地分辨出来。即便被测信号不是250Hz的整数倍，此时存在频谱泄露，但在250Hz这么小的频率分辨率下，也能较准确地分析出被测信号的大致频点。
         
        假设被测信号中包含100KHz和150KHz两种频率分量，以及其它的一些更高频率的信号，对于普通示波器来说，由于最大只支持8K点FFT，即频率分辨率只有125KHz，显然无法分辨出100KHz和150KHz频点信号。为了证明这一点，我们不妨做一些测试。为了避免真实信号中本身的干扰影响到分析的准确性，则采用MATLAB构建一个纯正的信号来从数学原理上进行分析。假设设计一个信号：
       
        y = 0.7*sin（2*pi*100000*t）+ 1.2*sin（2*pi*150000*t）
       
        这是一个包含100KHz和150KHz两种频率分量的信号，幅值分别为0.7和1.2，此信号详见下图：

       
       
        图2原始信号（包含100KHz和150KHz两种频率分量）

         

          下面分别以1GS/S采样率对该信号采样，计算8K点和4M点的FFT，此处直接给出结果，其相应的代码详见程序清单。

       
       
        图3程序清单Matlab代码

        按理说FFT可以直接分析出100KHz和150KHz频率信号，真的是这样？如下图所示为8K点FFT结果，为何没有看到100KHz和150KHz这两个信号呢？而屏幕上只有一个125KHz的信号，且幅值既不是0.7，也不是1.2，却是毫不相干的1.464.因为在8K点时，频率分辨率只有Fs/N=1GS/S / 8K = 125KHz，这无法分辨100KHz和150KHz频点同时由于频谱泄露，250KHz频点处都能看到幅值为0.2249，直流分量（0Hz）也有幅值0.2062，显然给出的信号并无这两个分量。那么8K点FFT给了用户正确结果吗？没有。不单是幅值不正确，就连那些最基本的频率分量都是错的，这样的FFT有何意义？

       
       
        图4 8K点FFT结果

         
        下面再来看一下4M点FFT得出的结果将会是怎样，详见下图。由于4M点FFT时频率分辨率高达250Hz，因此可以准确无误地分辨出100KHz和150KHz频点信号，且无频谱泄露，100KHz信号幅值为0.7，150KHz信号幅值为1.2，准确无误地给了用户最真实的结果，4M点相对8K点的FFT优势在此一览无余。

       
       
        图5 4M点FFT结果

         
        假设经常要分析电路中存在的噪声，如果示波器的频率分辨率不够细，则无论如何都无法准确定位噪声来源。如果采用ZDS2022示波器进行分析，由于ZDS2022示波器在4M点FFT、1GS/S采样率下频率分辨率仍能达到250Hz，则经过FFT后就能准确地发现20KHz的噪声。联想到所用的DC-DC开关频率正好是20KHz的，在这种测试场合下，ZDS2022示波器能够迅速定位噪声来源。
       
        综上所述，其实解决用户的麻烦就是创新的机会，当在200MHz带宽示波器上实现了4M点的FFT运算时，在1GS/s采样率下FFT的频率分辨率仍达到了250Hz水平，示波器就一定能真正地成为信号分析的利器。因此对于工程师来说，千万不能小看个人的力量，只要给我们一个支点就一定有可能撬动地球。致远电子技术创新的故事告诉我们，只要注重细节用心做事，世界一定会因为我们而不同。