不同相干积分方法对GPS弱信号捕获的影响

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文章编号: 1004-9037( 2012) 01-0038-07
不同相干积分方法对GPS 弱信号捕获的影响
张　文　饶谷音　韩松来　袁保伦
( 国防科学技术大学光电科学与工程学院, 长沙, 410073)
摘要: 无外界辅助的GPS 弱信号捕获, 需要长的相干积分时间和多的非相干积分次数, 还要考虑未知的导航数据
位和数据位分界对相干积分的影响。本文针对无外界辅助的GPS 弱信号捕获方法, 从非相干积分入手, 提出了一
种新的非相干积分方法, 并在此基础上分析了包含新方法在内的4 种非相干积分方法在相同捕获条件下的捕获
概率情况。这些方法在每步非相干积分操作上使用不同的计算方式来计算非相干积分, 能达到节约计算量和存
储空间的目的。在相同相干积分时间、非相干积分次数和导航数据位边界下, 结合不同载噪比条件的弱信号捕获
的蒙特卡罗仿真, 给出了4 种非相干积分方法的捕获概率的实验验证和对比分析。
关键词: GPS; 信号捕获; 弱信号; 非相干积分; 捕获概率
中图分类号: P228. 4　　　　文献标识码: A
　
Ef fect of Different Noncoherent Integration Alternatives on
Weak GPS Signal Acquisition
Zhang Wen, Rao Guyin, H an S onglai , Yuan Baolun
( Co llege o f Opto-Electro nic Science and Eng ineering, Nat ional Univ ersit y of
Defense Techno log y, Chang sha, 410073, China)
Abstract: Unaided acquisit ion of w eak GPS signals requires both lo ng coherent integr at ion t ime
and a g reat amo unt of noncoherent integr at ion operat ions. T he unknow n navig ation data bit s
and bit edg es sho uld also be considered. From the po int o f no ncoher ent integ ration of unaided
w eak GPS signal acquisit ion method, a new alternat ive is pr opo sed. Besides the new one, fo ur
dif ferent no ncoherent integrat ion alternat ives are int ro duced. T hey use dif ferent approaches to
compute the noncoherent integ rat io n at each step to reduce calculat ion and save memo ry space.
Under the same coherent integrat ion t ime, the same noncoherent integr at ion operatio n number
and the same navigat ion data bit edg e number , w ith different carrier-to-noise ratio , Monte
Carlo method is applied to verify the probability of detect ion and the result s of the fo ur
alternat ives are compared.
Key words: GPS; signal acquisition; w eak signal ; nonco herent integrat ion; probability of
detect ion
引　　言
GPS 是码分多址( Code division mult iple
access, CDMA) 信号的一种成功应用, 系统中的每
个卫星都发射含特殊伪随机码的直接序列扩展频
谱信号[ 1-3] 。GPS 被广泛应用到各个领域, 但还是
存在局限性: 比如在室内或密集城市环境时信号被
衰减至很弱的情况下。全球导航卫星系统的用户接
收机对所接收卫星信号的处理包括信号的捕获、跟
踪、导航电文和伪距的提取与计算, 以及信息解算
等阶段。GPS 信号的捕获是接收机信号处理的首
要任务, 其性能直接影响接收机的整体定位效果。
当前微弱GPS 信号处理已经成为研究热点之一,
开展GPS 弱信号捕获研究在国防和民用领域都具
有重要的理论和工程参考意义。
第27卷第1期
2012 年1 月
数据采集与处理
Jour nal of Data Acquisition & Pro cessing
Vo l. 27 No. 1
Jan. 2012
捕获的主要目标就是找出可见的卫星、伪随机
C/ A 码的初始相位和载波多普勒频移。对于每一
颗卫星, 捕获过程需要在可能的C/ A 码相位和多
普勒频移这2 个搜索维上进行。这个过程通过将本
地复现码与接收到的信号进行相干后积分得到。如
果积分结果的最大值大于预设的捕获阈值, 那么捕
获成功[ 4-7] 。
接收到的GPS 信号通常被深深掩埋在强噪声
中, 因此必须在信号处理过程中通过相干积分和非
相干积分获得增益以增加后处理信噪比。而未辅助
的弱信号捕获则需要长的相干积分时间和多的非
相干积分次数。相干积分和非相干积分被雷达设计
者引入信号处理中[ 8-9] 。为了减小不正确的导航数
据位对捕获概率带来的影响, 所有可能的导航数据
位组合都应考虑[ 10-11] 。这意味着非相干积分结果随
非相干积分步骤的增长呈指数增长。如果在每个非
相干积分步骤上都保留所有可能的导航数据位对
应的结果, 将会耗费非常大的计算量和存储空间,
因此有必要在非相干积分步骤上确定最可能的导
航数据位组合并保留其对应的结果作为此步非相
干积分结果, 而舍弃其他导航数据位组合对应的结
果。这样做能保证每个非相干积分步骤上得到的非
相干积分矩阵的大小恒定, 从而达到减少计算量和
节约存储空间的目的。本文介绍了4 种非相干积分
方法, 分别命名为方法1, 方法2, 方法3 和方法4[ 10] 。
本文将集中在这4 种非相干积分方法对应的
捕获方法的捕获概率研究上, 观察不同的非相干积
分方法对捕获的影响。
1　弱信号捕获算法
　　弱信号的捕获算法使用长的相干积分时间T I ,
T I 包含N db个整数导航数据位, 每位时长T20ms= 20
ms, 即T I= N d bT 20ms。由此引入两个问题: ( 1) 每T 20ms
内将会出现一个数据位, 因此相干积分中必须考虑
2( N
db
- 1) 个可能的数据位组合带来的影响。( 2) 因为数
据位的边界未知, 需要考虑N be个可能的边界, 那么
在每个相干积分中需要计算和保留N be组相干积分
结果。因为每T 20 ms内有20 个1 ms 的伪随机C/ A 码,
且数据位的边界与C/ A 的边界同步, 因此20 是总的
可能的数据位边界数, 被选择的N be只须小于或等于
20。N be个可能边界在这20 个可能位置内等间距取
值, 每个取值对应于不同的分界位置。根据文献[ 10]
的讨论可以算出, 在最糟糕情况下, 即正确的分界在
所取的相邻2 个分界之间时, N be= 20 时相干积分的
损失是2. 5% ; N be= 10 时相干积分的损失是5% , 但
计算和存储空间相比于N be = 20 时减少了50%;
N be= 5时相干积分的损失是10%, 但计算和存储空
间相比于N be= 20 时减少了75%; N be= 4 时相干积
分的损失是12. 5%, 但计算和存储空间相比于N be=
20 时减少了80%; 而N be= 2 时相干积分的损失达
25%, 但计算和存储空间相比于N be= 20 时减少了
90%; N be= 1 时相干积分相的损失则高达50% , 但
计算和存储空间相比于N be= 20 时减少了95% 。即
相干积分的损失随N be的增大而减小, 计算和存储空
间随N be的增大而增大。本文中为了权衡相干积分损
失和计算量, 取N be= 10。弱信号捕获同时考虑问题
( 1) 和( 2) 后, 每步的相干积分结果大小由普通信号
的N bN ms增至2( N
db
- 1)
N beN bN ms , 其中N b 是T I 内多
普勒频移的搜索点数, N ms是1 ms 数据内的采样点,
也等于伪随机C/ A 码的搜索点数。
考虑上述2 个问题前, 正常GPS 信号的检测分
析如下。假设有N T
I
块数据x m[ n] , 每块数据含N 个
点, N 个点的时长即为相干积分时间TI , 其中N T
I
也即非相干积分次数, m= 0, 1, ?, N T
I - 1; n=
mN , mN + 1, ?, mN + N - 1。GPS 信号捕获的流
程如图1 所示。其中C( n, nS, f d ) ex p( - j2P( f IF+
f d ) nT s) 是本地复现信号, C 是C/ A 码, nS 是C/ A
码的初始相位, f IF是中频, f d 是多普勒频移, Ts 是
采样周期, Rd2n
S, f
d
, m是噪声方差的估计值。由于nS 和f d
未知, 本地复现码将在所有可能的N ms个nS 和N b 个
f d 上生成, 由此形成了码相位和多普勒频移这二
维搜索。捕获检测的相干积分表达式T nS, f
d
, m( x) 算
出后, 计算N TI个TnS, f d, m( x) 的非相干积分来求非相
干积分结果T nS, f
d ( x) 。TnS, f
d
, m( x) 和T nS, f
d( x) 的结果
是矩阵, 大小均为N bN ms。如果T nS, f
d( x) 的最大值大
于捕获阈值C′,
则此C/ A 码对应的卫星信号存在且
被检测到。
图1　正常GPS 信号的捕获流程图
第1 期 　张　文,等: 不同相干积分方法对GPS 弱信号捕获的影响 39
　　T nS, f
d
, m( x) 和T nS, f
d ( x) 的表达式分别为
T nS, f
d
, m( x) =
2
N Rd2n
S, f
d
, m
Σ
mN + N - 1
n= mN
x m[ n] C( n, nS, f d) ?
ex p( - j2P( f IF + f d) nT s)
2
( 1)
T nS, f
d ( x) = Σ
N
T
I
m= 1
T nS, f
d
, m( x) ( 2)
其中,
Rd2n
S, f
d
, m =
1
N
Σ
mN + N - 1
n= mN
( x m[ n] ) 2 -
2
N
Σ
mN + N - 1
n= mN
x m[ n] d ( n, nS, f d) C( n, nS, f d) ?
ex p( - j2P( f I F + f d ) nT s)
2
( 3)
检测到信号的条件为
max
f
d
, nS
T nS, f
d( x) > C′ ( 4)
　　对于弱GPS 信号, 需要考虑上述问题( 1) 和
( 2) 。因此信号捕获将增加2 个搜索维: 导航数据位
的2( N
db
- 1) 个可能组合和N be个可能分界。GPS 弱信
号捕获的流程如图2 所示。其中d( n, nS, f d) C( n, nS,
f d ) ex p( - j2P( f IF + f d) nT s) 是本地复现信号, d 是
导航数据位, 所有可能的2( N db- 1) 个导航数据位组合
都要搜索。下标d b 代表可能的导航数据位组合, 取
值范围为1, 2, ?, 2( N
db
- 1) ; 下标be 代表可能的数
据位分界, 取值范围为1, 2, ?, N be , 每个可能取
值对应的第m 个相干积分的数据起点为mN + nbe。
增加导航数据位可能组合和数据位可能分界二维
搜索后, 捕获检测的相干积分表达式由T nS, f
d
, db, be ,m
( x) 计算, 然后计算N T
I
个TnS, f
d
, db, be , m( x) 的非相干
积分来求非相干积分结果T nS, f
d
, db, be( x) 。Rd2n
S, f
d
, db, be ,m
是噪声方差的估计值。TnS, f d, db, be , m( x) 的矩阵大小为
2( N
db
- 1)
N beN bN ms。按照第3 节给出的4 种非相干积
分方法之一来操作, T nS, f
d
, db, be( x) 的结果矩阵将会
保持大小为N beN bN ms。如果T nS, f
d
, d b, be( x) 的最大值
大于捕获阈值C′,
则此C/ A 码对应的卫星信号存在
且被检测到。
图2　GPS 弱信号的捕获流程图
　　依据式( 1-4) , 弱信号的TnS, f
d
, db, be , m ( x ) ,
T nS, f
d
, db, be( x) , Rd2n
S, f
d
, db, be, m和检测条件要改写为
T nS, f
d
, db, be, m( x) =
2
N Rd2n
S, f
d
, d b, be, m
Σ
mN + n
be
+ N - 1
n= mN + n
be
x m[ n] ?
d ( n, nS, f d) C( n, nS, f d) ?
ex p( - j2P( f IF + f d ) nT s)
2
( 5)
T nS, f
d
, db, be( x) = Σ
N
T
I
m= 1
T nS, f
d
, d b, be, m( x) ( 6)
Rd2n
S, f
d
, db, be , m =
1
N
Σ
mN + n
be
+ N - 1
n= mN + nbe
( x m[ n] ) 2 -
2
N
Σ
mN + n
be
+ N - 1
n= mN + n
be
x m[ n] ?
ddb( n, nS, f d ) C( n, nS, f d ) ?
ex p( - j2P( f IF + f d) nTs)
2
( 7)
max
nS, f
d
, db, be
TnS, f
d
, db, be( x) > C′ ( 8)
2　非相干积分方法
　　为了减小不正确的导航数据位对捕获概率带
来的损失, 所有2( N
db
- 1) 种可能的导航数据位组合都
应考虑。在每个相干积分步骤上, 考虑到所有可能
的导航数据位的组合, 积分矩阵将会增大2( N
db
- 1)
倍。如果对于所有N T
I步非相干积分都采样这种方
法保留所有可能结果, 则最后的非相干积分结果将
增加2( N
db
- 1)N
I 倍, 即非相干积分结果随非相干积分
步骤的增加呈指数增长。这将耗费非常大的计算量
和存储空间, 因此有必要在每个非相干积分步骤上
确定最可能的导航数据位组合并保留其对应的结
果作为此步非相干积分结果。这样做能保证每个非
相干积分步骤上得到的非相干积分矩阵的大小恒
为N beN bN ms , 以达到减少计算量和节约存储空间
的目的。
由于软件计算很灵活, 因此有多种不同的解决
上述问题的方法。首先, 将当前相干积分矩阵( 大小
为2( N
db
- 1)
N beN bN ms) 加到前一个非相干积分矩阵
( 大小为N beN bN ms) 上, 得到的矩阵记为MNI , 其大
小为2( N
db
- 1)
N beN bN ms。然后方法1, 2, 3 和4 将分别
按下面的方法操作。
方法1　矩阵MNI可以理解为对于每一个N be,
含2( N db- 1) 个大小为N bN ms 的矩阵, 在所有2( N db- 1)
N bN ms个单元中找到最大值, 保留此最大值对应的
40 数据采集与处理第27 卷
大小为N bN ms的矩阵, 作为当前N be的非相干积分
结果, 此最大值对应的导航数据位的组合作为当前
N be最可能的导航数据位组合。用同样的方法处理
完所有的N be个2( N
db
- 1)N bN ms矩阵后, 就得到了当前
操作步骤的最后的非相干积分结果, 大小为N be
N bN ms。那么相同的导航分界对应的单元的最可能
导航数据位组合相同, 不同的导航分界对应的单元
的最可能导航数据位组合不同。在弱信号处理过程
中, 这种方法找到的最大值有可能是噪声, 从而导
致确定出的最可能的导航数据位的组合是随机的,
对捕获概率有影响。
方法2　矩阵MN I可以理解为对于每一个N be ,
含2( N
db
- 1) 个大小为N bN ms的矩阵。将这2(N
db
- 1) 个矩
阵的每2( N
db
- 1) 个相对应单元进行对比, 保留最大
值, 最后形成的矩阵大小为N bN ms。用同样的方法
处理完所有的N be个2(N
db
- 1)
N bN ms矩阵后, 就得到了
当前操作步骤的最后的非相干积分结果, 大小为
N beN bN ms。这种方法对于每一个N be , N bN ms个单元
中的每个单元对应的最可能的导航数据位组合与
其他单元是独立的, 即所有单元对应的最可能的导
航数据位组合是独立的。这种方法找到的最大值也
有可能是噪声, 但这种情况的出现概率要比方法1
小。因此同方法1 相比, 相同条件下此方法能提高
捕获概率。
方法3　矩阵MN I可以理解为对于每一个N be ,
含N ms个大小为2( N
db
- 1) N b 的矩阵。找到2( N
db
- 1)N b
个数中的最大值, 此最大值对应的导航数据位的组
合即为最可能的导航数据位组合, 其对应的N b 个
值保留。同样的方法处理完N beN ms个2( N
db
- 1)
N b 矩
阵后, 得到了当前操作步骤上最后的非相干积分结
果, 大小为N beN bN ms。这种方法对于每一个N be , N ms
相同的单元对应的最可能的导航数据位组合是相
同的, N ms不同的单元对应的最可能的导航数据位
组合是独立的。从操作上可以看出, 相同条件下此
方法的捕获概率应介于方法1 和方法2 之间。
方法4　方法4 是本文提出的一种新的非相干
积分方法。矩阵MNI可以理解为对于每一个N be , 含
N b 个大小为2( N
db
- 1)N ms的矩阵。找到2( N
db
- 1)N ms个
数中的最大值, 此最大值对应的导航数据位的组合
即为最可能的导航数据位组合, 其对应的N ms个值
保留。同样的方法处理完N beN b 个2( N
db
- 1)
N ms矩阵
后, 得到了当前操作步骤的最后的非相干积分结
果, 大小为N beN bN ms。这种方法对于每一个N be , N b
相同的单元对应的最可能的导航数据位组合是相
同的, N b 不同的单元对应的最可能的导航数据位
组合是独立的。从操作上可以看出, 相同条件下此
方法的捕获概率也应介于方法1 和方法2 之间。但
因为一般N ms大于N b, 因此相同条件下此方法的捕
获概率低于方法3。
运用这4 种非相干积分方法对四维非相干积
分矩阵进行处理时, 方法1 的独立处理维仅为可能
的数据位边界个数N be ; 方法4 的4 个维都独立处
理; 方法3 的独立维仅为可能的数据位边界个数
N be和C/ A 码搜索点数N ms ; 方法4 的独立维为可能
的数据位边界个数N be和多普勒频移搜索点数N b。
表1 是4 种非相干积分方法的独立处理维对比, 其
中阴影部分对应的是非独立处理维, 需要在这些维
对应的矩阵上进行寻找最大值操作。一般来说, 独
立处理的维数越多, 搜索到的最大值越精确。因此
从对这4 种方法的对比分析可知, 相同捕获条件
下, 捕获概率从高到低依次为方法2, 3, 4 和1。一般
N ms> N b, 所以方法3 优于方法4。
3　仿真实例
　　对于实际的GPS 实验数据, 捕获阈值是GPS
信号捕获非常重要的一个参数, 捕获阈值的合理确
定是非常关键的, 捕获概率一般定义为: 对于某一
捕获条件, 非相干积分结果的最大值大于捕获阈值
这一情况出现的概率。但因为本文使用的是仿真数
据, 能够暂时避开了捕获阈值的讨论和应用, 因而
可以从捕获概率的另一个定义出发来讨论4 种非
相干积分方法的优劣。这样做能够成立的原因是因
为当捕获参量( 码相位和多普勒频移) 有参考值时,
捕获概率可以定义为: 对于某一捕获条件, 非相干
积分结果的最大值对应的码相位和多普勒频移在
误差允许的范围内这一情况出现的概率。理论上,
码相位的误差范围一般为- 0. 5～0. 5 码片, 在这
第1 期 　张　文,等: 不同相干积分方法对GPS 弱信号捕获的影响 41
个范围外码之间的相关度基本为零; 多普勒频移的
误差范围一般为几个频率搜索步长, 误差范围太大
不利于后续的跟踪环路的设计。本节的蒙特卡罗仿
真部分, 因为仿真时有码相位和多普勒频移的参考
值, 因此第2 种定义下的捕获概率较容易实现。
蒙特卡罗仿真中用到的捕获概率的定义表达
式为
PD= Pr
max
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2014-10-1 07:29 上传

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