提高GPS精度的差分定位定速算法

liyf · 发表于 2014-10-1 06:14:07

传感器与微系统( Transducer and Microsystem Technologies) 2012 年第31 卷第11 期
提高GPS 精度的差分定位定速算法*
祝燕华1，蔡体菁1，李春2
( 1．东南大学仪器科学与工程学院，江苏南京210096;
2．北京空间机电研究所，北京100076)
摘要: 针对GPS 高精度应用环境的要求，研究了GPS 差分定位定速算法。推导了利用双差法计算载体
位置和速度的具体算法，并建立了具体的计算流程图。利用实验室两台NovAtel OEM—1 双频GPS 接收机
观测的静态数据进行验证，结果表明: 差分GPS 算法有效减小了GPS 的测量误差，扩展了GPS 的应用范
围，双差法确定的飞机位置误差小于0． 1 m( 1σ) ，速度误差小于0． 008 m/s( 1σ) 。
关键词: 差分GPS; 双差; 伪距; 多普勒频移; 位置; 速度
中图分类号: P228． 42 文献标识码: A 文章编号: 1000—9787( 2012) 11—0122—03
Differential algorithm for improving precision of GPS
positioning and velocity determination*
ZHU Yan-hua1，CAI Ti-jing1，LI Chun2
( 1． School of Instrument Science ＆ Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China;
2． Beijing Institute of Space Machine ＆ Electricity，Beijing 100076，China)
Abstract: The differential algorithm of GPS positioning and vecolity determination is researched，aiming at the
demand for high precision application of GPS． Using the double-differential method，specific algorithm for
calculating position and velocity of carrier is derived in detail， and specific calculating flow chart is given as well．
The algorithm is verified using static datas collected by two NovAtel OEM—1 double frequency GPS receievers． The
results show that measurement errors of GPS can be significantly reduced when the differential algorithm is used，
which extends applications range of GPS． The position error of aircraft is less than 0． 1 m( 1σ) ，velocity error is
less than 0． 008 m/s( 1σ) by the double-differential method．
Key words: DGPS; double-difference; pseudo range; Doppler frequency shift; position; velocity
0 引言
GPS 卫星导航系统能够快速、可靠地确定载体的位置
和速度，在星载、机载、车载、舰载以及武器实验与测试等领
域得到了广泛应用［1，2
］。尽管GPS 已经是目前精度最高的
无线电导航系统，但仍有许多应用场合不满足于定位的原
始精度，要求获得更高的性能［3，4
］。
减小GPS 测量误差显然是提高GPS 定位精度的措施
之一，而差分GPS 是一种行之有效的降低甚至消除GPS 各
种测量误差的方法［5，6
］。差分GPS 系统包含着一个或多个
安装在已知坐标位置点上的GPS 接收机作为基准站接收
机，通过基准站接收机对GPS 卫星信号的测量而计算出差
分校正量，然后将差分校正量播发给移动站接收机，以提高
用户接收机的定位精度［7，9
］。
本文研究了通过GPS 双差法确定飞机位置和速度的
具体算法，给出了具体的计算流程，并通过GPS 接收机静
态测量数据验证了GPS 差分算法的精度和可用性。
1 差分GPS 定位定速算法
1． 1 双差法位置计算
设Zbase = { Zbase
i
} ，Zrcv = { Zrcv
i
} ( i = 1，…，N － 1) 分别为
基准站和移动站GPS 接收机的观测量，N 表示同一时刻基
准站和移动站GPS 接收机观测的共同卫星数，Zbase
*
，Zrcv
*
分
别为基准站和移动站基星的观测量，定义GPS 双差观测量
如下
ΔΔZi = ( Zbase
i － Zrcv
i
) － ( Zbase
* － Zrcv
*
)
= ( Zbase
i － Zbase
*
) － ( Zrcv
i － Zrcv
*
) ． ( 1)
收稿日期: 2012—09—19
* 基金项目: 国家高技术研究发展计划重大项目( 2006AA06A203，2
006AA12Z302) ; 国家自然科学基金资助项目( 61203192) ; 东南大学微惯性
仪表与先进导航技术教育部重点实验室( B 类) 开放基金资助项目( 201011)
122
第11 期祝燕华，等: 提高GPS 精度的差分定位定速算法
设Rbase
η =［Rbase
η1
，Rbase
η2
，Rbase
η3
］T 为基准站在ECEF 坐标系下已
知的位置矢量，Rrcv'
η =［Rrcv'
η1
，Rrcv'
η2
，Rrcv'
η3
］T 为移动站在ECEF
坐标系下位置矢量的先验值，令ΔRrcv
η = Rrcv'
η － Rrcv
η
，其中，
Rrcv
η
为移动站位置矢量真值，则ΔRrcv
η
为位置误差。
计算GPS 双差观测量如下
ΔΔZcom
ρi = ( ρbase
i － ρrcv'
i
) － ( ρbase
* － ρrcv'
*
) ． ( 2)
其中
ρbase
i = Σ3
k = 1
( Rsati
ηk － Rbase
ηk
) 槡2 ，
ρrcv'
i = Σ3
k = 1
( Rsati
ηk － Rrcv'
ηk
) 槡2 ， ( 3)
式中Rsati
η =［Rsati
η1
，Rsati
η2
，Rsati
η3
］T 为卫星i 的空间位置，可以
通过GPS 星历参数计算确定，则
ΔΔZρi =
ΔΔZρi －
ΔΔZcom
ρi ． ( 4)
利用移动站位置矢量的先验值Rrcv'
η
对式( 4) 进行线性
化得
Δ
ΔZρi≈hT(
i) ΔRrcv
η +
ΔΔrρi ． ( 5)
hT(
i) = － Rsati
η － Rrcv'
η
ρrcv'
i
+ Rsat*
η － Rrcv'
η
ρrcv' [ ] *
T
， ( 6)
式中hT(
i) 为指向卫星的方向余弦矩阵， ΔΔrρi
为观测残差。
N 颗共同卫星可得N － 1 个如式( 6) 的方程，则列为矩
阵形式如下
ΔΔZρ =
ΔΔZρ1
ΔΔZρ2

ΔΔZρN
??????è
?÷÷÷÷÷?
－ 1
=
hT(
1)
hT(
2)

hT(
N － 1
?????è
?÷÷÷÷?
)
ΔRrcv
η +
ΔΔrρ1
ΔΔrρ2

ΔΔrρN
??????è
?÷÷÷÷÷?
－ 1
= HΔRrcv
η +
Δ
Δrρ ． ( 7)
利用最小二乘法求解式( 7) 可得
Δ槇Rrcv
η =［HTW－ 1H］－ 1HTW－ 1
ΔΔZρ
， ( 8)
式中W 为残差
ΔΔrρ
的协方差矩阵。
1． 2 双差法速度计算
设
ΔΔZVρi
为双差多普勒频移观测量，则
Δ
ΔZVρi = ( Zbase
Vρi － Zrcv
Vρi
) － ( Zbase
Vρ* － Zrcv
Vρ*
) ． ( 9)
考虑GPS 测量误差项，该观测量可以表示为
ΔΔZVρi =
ΔΔVρi +
Δ
ΔVρioni +
ΔΔVρtropi +
ΔΔVρmpi +
ΔΔVρ*i ． ( 10)
其中， ΔΔ 表示双差，Vρi
为卫星与接收机间的相对运动
速度，Vρioni
为电离层延时引起的速度误差，Vρtropi
为对流层延
时引起的速度误差，Vρmpi
为多路径效应引起的速度误差，
Vρ*i
为接收机噪声引起的速度误差。
卫星空间运动引起的径向速度为
Vρibose =
( Rsati
η － Rbase
η
) T
ρbase
i
Vsati
η
，
ρbase
i = Σ3
k = 1
( Rsati
ηk － Rbase
ηk
) 槡2
． ( 11)
其中，Vsati
η
为卫星i 的运行速度，可以通过GPS 星历参
数计算确定。
移动站运动引起的径向速度为
Vρircv =
( Rsati
η － Rrcv
η
) T
ρrcv
i
( Vsati
η － Vrcv
η
) ，
ρrcv
i = Σ3
k = 1
( Rsati
ηk － Rrcv
ηk
) 槡2 ． ( 12)
将 Vρrcv i
分解为两部分，即
Vρrcv
i =
( Rsati
η － Rrcv
η
) T
ρrcv
i
Vsηati －
( Rsati
η － Rrcv
η
) T
ρrcv
i
Vrcv
η
= V( I)
ρrcv
i + V( II)
ρrcv
i ． ( 13)
其中，V( I)
ρrcv
i
可直接计算获得，而V( II)
ρrcv
i
中包含了移动站的
运动速度。
定义
ΔΔZVρi =
ΔΔZVρi －［( Vρibase － V( I)
ρircv
) － ( Vρbase * － V( I)
ρr*cv
) ］，
( 14)
则
ΔΔZVρi = － ( V( II)
ρircv － V( II)
ρr*cv
) +
ΔΔVρioni +
Δ
ΔVρtropi +
ΔΔVρmpi +
ΔΔVρsi
． ( 15)
将式( 13) 代入上式并线性化可得
Δ
ΔZVρi≈hT(
i) Vrcv
η +
ΔΔr Pi ． ( 16)
hT(
i) = Rsati
η － Rrcv
η
ρrcv
i
－ Rsat*
η － Rrcv
η
ρrcv [ ] *
T
． ( 17)
其中， ΔΔr Pi
为观测残差。
同理，列为矩阵形式如下
Δ
ΔZVρ =
ΔΔZVρ1
ΔΔZVρ2

Δ
ΔZVρN
?????è
?÷÷÷÷?
－ 1
=
hT(
1)
hT(
2)

hT(
N － 1
?????è
?÷÷÷÷?
)
Vrcv
η +
ΔΔr P1
ΔΔr P2

ΔΔr PN
?????è
?÷÷÷÷?
－ 1
= HVrcv
η +
ΔΔr P1 ． ( 18)
式( 18) 的最小二乘解为
槇Vrcv
η =［HTW－ 1H］－ 1HTW－ 1
ΔΔZVρ
， ( 19)
式中W 为残差
ΔΔr P1
的协方差矩阵。
2 实验结果与分析
利用实验室两台NovAtel OEM—1 双频GPS 接收机观测
的静态数据分别进行位置差分和速度差分计算，其具体的
程序流程如图1 所示。
计算结果如图2 和图3 所示。
由图2 和图3 可知，经过位置差分和速度差分计算，有
123
传感器与微系统第31 卷
图1 差分GPS 定位定速程序流程图
Fig 1 Flow chart of calculating position and velocity by DGPS
-5
0
5
10
15
经度误差/m
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
差分后
差分前
-10
0
10
20
纬度误差/m
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
差分后
差分前
-10
0
高度误差/m
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
差分后
差分前
5
-5
-15
时间/s
图2 差分前后GPS 位置误差对比曲线
Fig2 GPS position error comparison curves before and after differencing
-0.05
0
x 向速度/m·s-1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
-0.04
0
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
0
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
0.05
-0.05
时间/s
0.05
0.02
0.04
-0.02
z向速度 /m·s-1 y 向速度 /m·s-1
图3 差分后GPS 速度曲线
Fig 3 GPS velocity curves after differencing
效提高了GPS 的输出精度，表1 和表2 分别给出差分后的
GPS 定位定速误差统计结果。
表1 差分GPS 位置误差统计结果
Tab 1 Statistical results of position error by DGPS
统计量经度误差( m) 纬度误差( m) 高度误差( m)
最小值－ 0． 169 53 － 0． 407 22 － 0． 157 64
最大值0． 219 37 0． 27155 0． 213 78
均值0． 010 26 － 0． 031 82 0． 069 79
标准差0． 058 69 0． 099 9 0． 049 07
表2 差分GPS 速度误差统计结果
Tab 2 Statistical results of velocity error by DGPS
统计量x 向速度误差
( m/s)
y 向速度误差
( m/s)
z 向速度误差
( m/s)
最小值－ 0． 059 23 － 0． 024 02 － 0． 056 11
最大值0． 05661 0． 022 28 0． 037 77
均值3． 754 51 × 10 － 4 － 1． 759 08 × 10 － 5 2． 459 81 × 10 － 4
标准差0． 007 94 0． 004 14 0． 006 22
静态实验结果表明: 本文给出的GPS 双差法确定位置
和速度的算法是行之有效的，其位置精度优于0． 1 m( 1σ) ，
速度精度优于0． 008 m/s( 1σ) 。
3 结论与展望
本文探讨了利用差分GPS 确定载体位置和速度的具体
算法，并通过GPS 静态测量数据验证了各算法的精度和有
效性，结果表明: 差分GPS 算法确定的位置精度优于0． 1 m
( 1σ) ，速度精度优于0． 008 m/s( 1σ) ，较之非差分的GPS 算
法，差分后的导航性能得到明显提升，从而扩展了GPS 的应
用范围。
参考文献:
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作者简介:
祝燕华( 1980 － ) ，女，江苏常熟人，博士，讲师，研究方向为惯
性、卫星导航技术及新型导航技术。
124】

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