标准形式逻辑函数

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标准形式逻辑函数











　　为什么称该与项为最小项呢？下表列出了3变量的逻辑函数，其共有8个最小项，在自变量的8种取值的组合中，任一最小项为1的机会仅一次，其余皆为0，故称其为最小项。


　　上表中列出了3变量的逻辑函数的最小项，但其在书写时比较麻烦，通常使用简化的表示方法，用m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7分别表示：

。m的下标实际上是该与项将其原变量用1、反变量用0代入，将其对应的二进制数转换为十进制数得到的。至于四变量、五变量或二变量的最小项同理可得。


逻辑函数的与或表达式中每个与项都由最小项式，那么如何得到最小项表达式，通常有两种情况得到：一种是由一般与或表达式得到最小项表达式；另一种是由真值表得到。
　　(1)一般与或表达式得到最小项表达式
　　从一般与或表达式得到最小项表达式只须将每个与项乘上未出现的变量的原变量与反变量和的形式，展开后即得到最小项表达式。
　　例　写出F=AB+BC+AC的最小项表达式。


　　由真值表得到最小项表达式只须首先找出使逻辑函数F为1的变量组合项的最小项，再将这些最小项相或，即得到标准与或表达式（或最小项表达式）。
　　例　写出下真值表对应的最小项表达式。



输入变量

输出

最小项


A

B

C

F


0

0

0

1

m0


0

0

1

1

m1


0

1

0

0

m2


0

1

1

0

m3


1

0

0

1

m4


1

0

1

1

m5


1

1

0

1

m6


1

1

1

0

m7

F(A,B,C)=m0+m1+m4+m5+m6=∑m(0,1,4,5,6)
逻辑函数的标准或与表达式

　　为什么称该或项为最大项呢？下表列出了3变量的逻辑函数，其共有8个最大项，在自变量的8种取值的组合中，任一最大项为0的机会仅一次，其余皆为1，故称其为最大项。


　　例　写出函数F(A,B,C)=∑m(1,3,6,7)的最大项。






输入变量

输出变量

最小项

最大项


A

B

C

F


0

0

0

0

m0

M0


0

0

1

1

m1

M1


0

1

0

0

m2

M2


0

1

1

1

m3

M3


1

0

0

0

m4

M4


1

0

1

0

m5

M5


1

1

0

1

m6

M6


1

1

1

1

m7

M7

　　例 已知函数F(A,B,C)=AB+BC,试写出其最大项表达式。　
　　从上表可以看出，只须将该函数的真值表列出，将F为0对应的最大项写出来即可以了。



输入变量

输出变量

最小项

最大项


A

B

C

F


0

0

0

0

m0

M0


0

0

1

0

m1

M1


0

1

0

0

m2

M2


0

1

1

1

m3

M3


1

0

0

0

m4

M4


1

0

1

0

m5

M5


1

1

0

1

m6

M6


1

1

1

1

m7

M7

F(A,B,C)=∏M(0,1,2,4,5)