连续信号的时域描述

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连续信号的时域描述
用一个时间函数或一条曲线来表示信号随时间变化的特性，称为连续信号的时域描述。在多种多样的连续确定性信号中，有一些信号可以用常见的基本函数表示，如正弦函数、指数函数、阶跃函数等，同时它们还可以组成许多更复杂的信号，我们把这类信号称为基本信号。讨论基本信号的时域描述有着重要的意义。通常基本信号可以分为普通信号和奇异信号两类。
（一） 普通信号的时域描述
1．正弦信号
一个正弦信号可表示为





图2-1 正弦信号
正弦信号在实际中得到广泛应用，不仅仅它是典型信号，还在于它具有一系列对运算非常有用的性质：
(1) 两个同频率的正弦信号相加，即使它们的振幅和初相位不同，但相加的结果仍是原频率的正弦信号。








按欧拉(Euler)公式，复指数信号可以写成









实际的信号总是实的，即都是时间t的实函数，复指数信号为复函数，所以不可能实际产生。但是一方面如上所述，它的实部和虚部表示了指数包络的正弦型振荡，这本身具有一定的实际意义；其次，它把直流信号、指数信号、正弦型信号以及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形式，并使信号的数学运算简练和方便，所以在信号分析理论中具有重要意义。
在信号的数学运算中经常会用到如下式子：









（二） 奇异信号的描述
奇异信号是用奇异函数表示的一类特殊的连续时间信号，其函数本身或者函数的导数（包括高阶导数）具有不连续点。它们是从实际信号中抽象出来的典型信号，在信号的分析中占有重要的地位。
1．单位斜坡信号








通过阶跃函数，可以表示出如图2－6所示的矩形脉冲信号








图2-6 矩形信号 图2-7 矩形脉冲向冲激信号的过渡







再结合（2-15）式，有