小波阈值去噪技术在ECG信号处理中的应用

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1、 引言　　心脏细胞除极和复极的电生理现象，是心脏运行的基础。心电信号记录了心脏细胞的除极和复极过程，在一定程度上客观反映了心脏个部位的生理状况，因而在临床医学中有重要意义。[1] 由于人体心电信号随着检测状态及时间的变化，一方面具有较明显的非平稳性特点，另一方面还包含了许多干扰，如工频干扰、肌电干扰、呼吸干扰等，以加性或乘性方式与心电信号混杂，引起心电信号的畸变，从而掩盖了原始心电波形中的特征信息，使整个心电波形模糊不清，难以进行识别诊断。传统去除干扰的方法有RC 滤波、数字滤波补偿基线漂移以及基线拟和等方法，但都存在一些不足之处。本文借助近几年来一种新的信号时频分析理论——小波变换理论（WT：Wavelet Transforms）运用于心电信号的测量，利用小波变换多尺度多分辨的特点，将心电信号进行分解，不同频带的信号便显现在小波分解的不同尺度上，进行信号重构时，去除高频干扰及基线漂移所在尺度的信息，使重构后信号不再含有干扰成分，以便正确估计心电信号的各特征参数并检出所期望的心电波形，进而提取有诊断价值的信息。　　2、 小波阈值去噪原理　　2.1 小波变换　　傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来的。小波变换的定义是把某一被称为基本小波（也叫母小波）的函数做位移b 后，再在不同尺度a 下与待分析的信号x(t)做内积：其中设x(t)是平方可积函数（记作），?（t）是基本小波或母小波（MW）函数，且满足容许条件　　则                        　　称为x(t)的小波变换。式中： Wx(a, b) 是x(t)的小波变换式， a > 0 是尺度因子；b 反映位移，其值可正可负，上标*代表共轭， 是基本小波的位移与尺度伸缩。式（1）不但是连续变量，而且a 和b 也是连续变换，因此称为连续小波变换（CWT）。式（1）的等效频域表示为：                      　　2.2.2 尺度的选择
                          
                       
                          
                                　　小波变换的尺度与信号频率之间有一一对应的关系，为了正确进行心电信号的识别，还必须选择正确正确的特征尺度。经多次数字仿真和分析，试验表明，QRS 波的能量主要集中在尺度23 上。以尺度23 为中心无论尺度变大或变小，QRS 波的能量都将逐渐减小。而对于低频的T 波来说，其能量主要集中在24 尺度上。在更大的尺度2 j （j ≥ 5）上，QT 波的能量衰减变大，而干扰的能量却变得很大，同时尺度愈大运算量愈大。因此，本文仅选用了从21" 24 的4 个尺度对心电信号进行分解与合成。2.2.3 阈值函数选取与阈值t 的确定　　阈值函数分为硬阈值和软阈值两种，设djk为小波变换系数，djk'为阈值处理后的小波变换系数，若按硬阈值方法处理：                          　　若按软阈值方法处理：                      　　又因为硬阈值由于阈值函数不连续性会引起较大的方差，且不稳定，对数据小的变化比较灵敏。所以本文采用软阈值方法处理。[5]　　阈值的确定是小波收缩消噪最关键的一步，阈值过小，则方差偏大，数据欠平滑；阈值过大，会使数据过平滑，信号的奇异性可能丧失。对小波系数进行阈值操作过程中，有两种方式，其一对每一个小波系数进行阈值操作，其二是成块习俗进行阈值操作。由信号的奇异性理论，心电信号里的噪声具有负的奇异性，其幅度和稠密度随尺度的增大而减小，而信号则相反。因此阈值的选取不能单一，本文选用自适应阈值来克服这种缺点，阈值选取公式如下：其中，N 为心电信号采样点数，j 为本级尺度，z 为常数，本文实验中取z=1。[6]　　3、实验步骤及结果分析　　本文实验采用的标准心电数据来源于MIT-BIH 数据库，如图1 所示，采样率360Hz,A/D转换精度12 位。高斯白噪声加入标准的心电信号仿真噪声污染信号，信噪比为10dB，如图2 所示。                                               图1 标准心电信号                                             图2 含噪声的心电信号　　首先我们利用三次B 样条小波对包含噪声的ECG 信号进行二进离散小波变换，尺度取为4，并计算出信号各尺度的小波变换系数，其变换结果如图3 所示：然后根据软阈值法，利用自适应阈值法设定的阈值去调整小波变换系数，去除心电信号中的随机噪声，最后对调整后的小波变换系数进行逆变换，这样就得到了除噪后的信号数据，画出仿真图如图4 所示：                                        图3 心电信号的四尺度小波分解                             图4 软阈值下用自适应阈值消噪后的心电信号　　4、 总结与展望　　本文提出了小波阈值的心电信号噪声消除方法，实验表明这种消噪方法对于心电信号的噪声抑制是非常有效的，在消除噪声以后保持了心电信号的基本波形特征，选用自适应阈值法具有自适应性，适合非平稳的心电信号消噪处理，与传统的心电信号消噪方法相比有明显的优越性。同时，小波阈值消噪技术由于种种优良的特性，得到了很多研究者的关注，得到了很多研究者的关注，大大拓宽了小波消噪的范围，这些研究会大大丰富小波消噪理论，推动小波消噪技术取得更大的发展。