滤波器极限环振荡问题

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                    　　要求 设系统y[K]=ay[k-1]+x[k]的数据格式为［N：4］，且a=1/2、-1/2、3/4以及-3/4.分析该系统的零输人极限环振荡特性。这四个滤波器实现后将得到如下所示的结果。以5位2的补码形式装配，并以x[o]=1→0◇111为初始条件，得到的数据如表1所示，其中◇表示二进制小数点。推断是否会发生极限环振荡。
　　解 分别对夕的各种选择计算输出响应，所得结果列于表1。
　　表1 零输入极限环振荡示例.



　　这些结果显示了a={1/2，-1/2，3/4，-3/4）时极限环振荡发生的情况。
　　这4个IIR的零输人响应的仿真结果如图1所示，其中分别使用了4位和8位精度，将滤波器初始化为x[k]=1.0，然后开始仿真。注意在特定情形下将发生极限环振荡，且其严重程度与响应的衰减速率（即“a”）及乘法之后保留的算法精度的位数相关。在16位或24位的设计中，特别是采用扩展精度的算法后，极限环振荡的危害很小，可以被忽略。
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