有限字长效应数字滤波器

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                    　　数字滤波器可以按它们的类型（比如Butterworth）、结构（比如级联结构）以及算法结构来分类。如果滤波器能保持线性特征，那么其实际性能将与预期一致。这点在用浮点方式实现时几乎都可以保证。但用定点方式时情况则明显不同。
　　理论上线性系统变成非线性的机制被称为有限字长效应（finite wordlength effects）。有限字长效应可从几个途径影响滤波器，下面是按严重程度降序排列的一些途径：
　　①溢出饱和。
　　②算法舍人。
　　③系数舍人。
　　④数据缩放。
　　⑤零输人极限环振荡。
　　这些误差过程都有可能将数字滤波器的性能恶化到不可用的程度。幸运的是，有一些补救措施可用，比如：
　　①对输人或系数进行缩放。
　　②增加滤波器中数据的字长。
　　③选择其他滤波器结构或模型。
　　一般IIR的设计和分析过程如图1 所示。整个过程从指定的滤波器传递函数或滤波器系数开始，然后将滤波器映射为一个指定的结构。这个过程中隐含着算法单元的定义，算法单元可被分为浮点型或定点型。由于成本和速度的原因，定点设计一般比浮点设计更受欢迎。一个N bit定点数系统可以用1个符号位、r个整数位和F个分数位来表示，这种[N:F]数据格式中N=I+F+1。[N：F]系统的动态范围边界为±2I，其最低有效位（LSB）为2-F。对[N:F]格式的实数进行舍人或截尾造成的误差方差为Q2=Q2/12，其中Q=2-F,Q被称为量化步 长。必须注意到定点系统的动态范围和精度是有限的。除非这种缺陷得到了适当的处理，否则将损害系统的性能。在实现过程中，需要对候选的定点滤波器的性能进行数学分析，并/或从实验上判断它是否仍能满足系统指标。如果候选设计不能通过这样的测试，则必须改变没计策略，比如重新定义数据格式、调整滤波器结构或类型，然后再重复上述测试。



　　图1 定点波波器设计流程
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