井斜测量系统中加速度计标定数据处理程序的设计

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引言

在地质勘探中，为了确定地层侧面倾角和倾斜方位角，必须连续测量井筒的倾角和倾斜方位角以及作为参考标志的井下仪器方位角。在进行钻井或打水平井时需要知道井身轨迹和钻头位置，以调整下一步的钻进方向。因此无论是完井之后或是在钻井过程中，高精度且连续的井斜测量是必须的。

西安石油大学研制的xtcs(西安轨迹控制系统)，安装了加速度传感器来测量井下仪器运动姿态的井斜角（DEV）和工具面角(RB)。但是因为安装的原因，即使精心调校，也不可避免地存在加速度传感器的三轴不正交而引起的偏差，这个偏差对最后的测斜结果有不可忽视的影响，因此加速度传感器在使用时要进行标定。

加速度计三轴不正交校正原理（Q校）

设{x}halfnote_{}^{→}、{y}halfnote_{}^{→} 、{z}halfnote_{}^{→}线性无关的三个向量，由它们可以构成一个空间坐标系，空间中的任何向量都可以表示成这三个向量的线性组合。从理论上可知，在空间坐标系中存在着一种单位正交坐标系，即构成坐标系的三向量相互垂直，其长度都等于1。空间任意坐标系和单位正交坐标系之间存在如下的对应关系：






Q值计算方法

由上可知，要进行传感器校正，必须先确定Q值，通过准确测量传感器的安装位置来确定Q比较困难，而用计算的方法则简单可行。已知重力加速度{G}halfnote_{}^{→}在正交坐标系中的三个分量是 G_{x}、G_{y}、G_{z}，反映仪器空间位置的几个参数为井斜角（DEV）、工具面角(RB)和相对方位角(AZIM)（由于在传感器中没有加入磁强计，因此无法测量相对方位角，不予考虑）。其中井斜角和工具面角与 {G}halfnote_{}^{→}的关系为：



由于传感器定位安装方面的原因，实际测量的 G_{x}、G_{y}、G_{z} 是不正交的分量，为此需要用式（7）进行校正，然后才用式（8）和（9）确定仪器在井中的状态。显然，在不同的Q值下计算出的三个角度是不同的，它们都是Q的函数。



其中g是测量值，Q是待定系数，且g=(g_{x}g_{y}g_{z})^{T}， Q=(θ_{1}，θ_{2}，θ_{3})^{T}。由式（10）可知，任意给出一组Q值，便可计算出一组与测量值相对应的DEV,RB值。因此只要Q值选择合适，就可以将轴不正交误差减到最小，这个Q值就是我们希望得到的校正系数Q。
上述过程在数学上可表示为：



利用Matlab计算Q系数
Matlab是美国MathWorks公司开发的一个功能十分强大的高技术计算环境，是一种面向科学和工程计算的高级语言，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图象处理等于一体，具有极高的编程效率。

Matlab目前有30多个工具箱，优化工具箱（Opuimization Toolbox）就是其中应用较广泛、影响较大的一个。优化工具箱特点：无约束非线性函数的极小化问题；非线性最小二乘；非线性方程的求解；线性规划；二次规划；约束条件下非线性函数的极小化问题；非负线性最小二乘；极大极小多目标优化；半无穷极小化问题。Matlab具有强大的解决数值问题的能力及可扩充的环境，非常适合解决优化问题。

加速度传感器标定数据处理软件对目标函数的求解采用非线性最小二乘法进行曲线拟和，为了便于计算，在求解目标函数的过程中将工具面角的加权因子设为0，则目标函数就变为ΔDEV=sum_{}^{}(DEV-DEV_{0})^{2}，利用Matlab寻优工具箱中的非线性最小二乘拟和函数求解目标函数。下面简单介绍一下用到的lsqonlin函数。

Lsqnonlin函数解决非线性最小二乘问题。
语法结构：x=lsqnolin(fun，x_{0})
1) 该函数处理的是非线性最小均方差问题，即：min{sum[FUN(x)2]},其中x为返回的值或矢量。
2) lsqonlin从x0的初值开始，最后到满足函数FUN(x)均方误差和最小的x值返回，也即在x处ΣFUN(x)2有最小值。


结论

在实验室对加速度传感器进行标定实验获得的数据，通过上述方法进行处理，得到Q校正处理和未校正处理计算的井斜角(DEV)和工具面角(RB)，对比如表1所示。传感器标定数据经过不正交校正处理后井斜角和工具面角更接近真值，计算反映标定数据精确度的井斜角和工具面角的均方根误差分别从0.32o、0.77o降低到0.12o、0.21o。

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