多路交流异步采样及DSP软件校准技术

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    摘要： 本文介绍了一种在DSP平台下对多路交流信号采样时采用的一种异步采样方法。
关键词： 交流采样;校准;DSP
    引言
　　在对电力线路的电压和电流进行测量时，为使测量值具有较高的精度，一般都采用交流采样技术。目前，比较常用的交流采样方法是：在交流信号的一个周期内，等间隔采样N点数据，然后利用傅立叶变换，计算出基波及一些谐波的有效值，为衡量供电质量通常还要求计算出各信号的相位。但由于同一测量装置要同时对很多路电压和电流量进行采样，而采样所用的A/D的输入又有限，不可能对电压和电流量同时进行采样，所以，一般将所有的交流通过多路开关的切换依次送入A/D进行采样。由于采用的是异步采样，所以同一个线路中的A、B、C三相之间的相位就会产生误差，所测出的同一个交流量的电压值和电流值之间的相位也会产生误差，如果不对相位采取一定的处理措施，就不能有效的提高计算值的精度。
　　硬件系统
　　硬件系统的示意图如图1所示。外部输入的电压电流经过电压互感器或电流互感器，经过信号调理，变换成小电压信号，把这些小电压信号经过滤波、放大处理之后送入模拟多路开关。接入多路开关的信号AIN1、AIN2、…AIN15的切换由DSP通过FPGA来控制。多路开关的输出接电压跟随器，以降低信号源的输出阻抗，保证得到较高的采集精度。经A/D转换完成后的数据由DSP芯片进行采集处理。



图1 硬件系统
　　A/D可以选用Linear公司的16位双极性高精度模数转换器LTC1609。
　　如果进行N点傅立叶变换，应该在一个周期内等间隔均匀采样N个点。但如果以固定的时间间隔进行采样，当电网中交流信号频率偏离50Hz时，所采集到的N个点就不一定恰好为一个周期的数据。所以，在本系统中，DSP实时监测交流信号周期的变化，根据当前最新的周期值TAC计算出两个采集点之间的间隔时间为：
　　TSMP=TAC/N
　　DSP将TSMP送给FPGA，FPGA经过运算，产生两个信号：一个是采样命令信号SMP、另一个是启动A/D转换信号R/C，这两个信号都是低电平有效。图2是用MAX-PLUS II软件仿真出的SMP与R/C信号的波形关系。



图2 SMP和R/C的波形示意图
　　当SMP信号到来时，表示新一轮采样的开始。SMP信号后紧跟15个R/C信号，依次负责对15路输入信号的A/D转换。所以每一轮采样可以对15路信号各采集一个点。每个点的数据经过64阶有限冲激响应滤波器滤除高次谐波之后存储在缓冲区内。
　　当A/D采用内部时钟模式时，先将A/D的片选/CS置为低电平，在R/C信号的下降沿，A/D将当前输入的信号转换为保持状态，开始进行A/D转换，同时A/D开始将上一次的转换结果向DSP发送。转换开始后R/C必须在1ms内跳回至高电平，以确保输出结果不会发生错误。本系统中，R/C信号的低电平持续0.5ms。两个R/C信号的下降沿之间的间隔trC设置为12ms，以保证A/D启动下一路转换时当前的转换能够结束，以及上一次转换后的结果送入DSP。
　　校准
　　经过N个SMP信号之后，DSP就为15路信号各收集了一个周波共点的数据。对点数据进行快速傅立叶变换，得到各路信号的基波和若干次谐波所对应的频域值。从而可以求出有效值、相角等各个量。但实际上由于信号的幅度和相位经过变换、滤波、放大、采样、量化后处理时都要偏离理论值，所以，对于FFT运算的结果要进行校准处理。
　　可以用一个标准三相交流电源，将它的输出电压调整为电压100V、输出电流调整为5A、频率为50Hz、ABC三相各相差120度，然后将电压电流信号接入系统对应的输入端，通过上层软件向DSP发送校准命令，开始计算幅度和相位的校准参数。
　　幅度校准
　　如果有效值为100V、频率为50Hz的电压信号经过A/D转换后的数值大约在P左右，那么，我们就可以用P作为一个标度，用它来代表100V。同样，我们可以Q代表有效值为5A、频率为50Hz的电流。
　　在校准过程中，假定得到的m路电压的有效值的数字量为

，得到的电流的数字量为

，则我们把它们通过一个电压校正系数

和电流校正系数

将其校正到标度上去。即有如下公式：



　　可求得
　　ai=P/Vi，b=Q/Ij 其中i=1,2,…，m;j=1,2,…，15-m
　　在系统正常工作时，将得到的信号的幅度有效值乘以校准系数可以得到比较精确的数值。
　　相位校准
　　交流电的相位关系是反映供电质量的比较重要的参数。相位校准从两个方面进行：一方面要补偿多个信号由于异步采样造成的相位偏差;另一方面要校准信号调理过程中造成的相位偏移。
　　如图3所示，假定在t时刻对一个信号采样的结果如(a)所示，但如果延迟到t+Dt采样的话，其结果如(b)所示，(b)与(c)的相位是一样的。通过对比可知，(c)的相位比(a)的相位超前，即，延迟采样的结果会使相位超前。



图3 延迟采样示意图
　　我们主要关心交流信号相位之间的相对关系，所以，以中间第8路信号AIN8为基准，其它信号的相位都向它校准。那么第8路信号以前的信号的相位都是滞后的，而第8路以后的各信号的相位都是超前的。对于滞后的相位要加上一个校准相位，对于超前的相位要减去一个校准相位。所以，第i(i=1，2，...，15)路信号的基波需要校准的角度q为：



　　其中，TAC是交流的正常工频周期20ms，trC是相邻两个R/C信号的间隔时间。谐波的校准角度应该再乘以谐波次数，假设只计算到n次谐波，则可得第一组校准参数为：



　　其中，第i行代表第路信号的基波与各次谐波需要校准的角度。
　　如果利用傅氏算法求出信号的频域表示为

，那么对它的相位补偿角度后信号可表示为：
　

　(1)
　　经过上述对相位的校正，所有的信号都相当于在同一时刻被采样。然后，再对各路信号校准由于在信号调理过程中造成的相位偏移。先求出各路信号基波的相位，然后将接入A相的第1、4、7、10、13路信号基波的相位减去120度，将接入C相的第3、6、9、12、15路信号基波的相位加上120度。这样各相信号之间就消除了本身固定的120度的相位差。这时候得到的“对比相位”是由于各路信号经过的物理通道不同而产生的。仍以第8路信号为基准，将各路信号的对比相位减去第8路信号的相位之后的值作为另一组相位校准参数：



　　最后将两组相位校准参数相加，即为最终的相位校准参数为：



　　在系统正常运行时，利用对信号进行相位校准。
　　仿真验证
　　利用Matlab工具以一路信号为例说明对幅度的校准方法。
　　假定有一包含有高斯白噪声的正弦信号x=sin(2pft)+0.1×randn(1,N)，其中f=0.25，fs=1，N=64。randn()函数产生一个均值为1呈正态分布的随机信号。信号x的频谱及64点采样后的值如图4所示。



图4 含有白噪声的正弦信号的频谱及采样值
　　通过对一个周期内的64点数据进行FFT运算，利用公式求得信号的幅度值为AC=1.104。其中Ar和Ai分别是第次谐波的实部和虚部，n是计算中所使用到的最高谐波次数(n≤32，这里取n=16)。如果预先通过前面所述求得校准系数a，就可以得到校准后的幅度值。在这里，根据信号x是由幅值为1的正弦波和均值为0.1的加性高斯白噪声组成的特点，由前面求校准系数的公式，我们可以假定a=1/(1+0.1)=0.909，则可得到最终校准后的幅度值为：A=AC×a=1.104×0.909=1.003。与实际的幅度值1.000相比，精度可达0.3%。
　　通过在实际产品中采用这种技术发现，一般情况下，精度可以控制在0.5%以内。可以满足大多数测控场合对精度的要求。
　　对于相位的校准，方法与此类此。
　　参考文献：
　　1. 胡广书，数字信号处理--理论、算法与实现，清华大学出版社，2005，第121-122页
　　2. 苗瑜，计量管理基础，河南省计量测试学会，2006，第62-65页
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　　4. 陈德树，计算机继电保护原理与技术，华中理工大学出版社，1998，第130页
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　　7. 毛晓波，交流采样技术及其DSP实现方法，微计算机信息，2005/2[1]
         
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