基于DSP的NURBS曲线插补控制

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摘要：本文介绍了一种基于TMS320LF2407a?DSP芯片的运动控制卡的设计方法及NURbS插补的概念，提出了实现NURbS曲线插补的一种实时方法，采用基于参数递推预估与校正的参数曲线插补算法，有效地简化了插补过程中的轨迹计算，避免了对曲线的直接求导和曲率半径等复杂计算，该算法显著减小了插补计算时间，从而能够适应运动控制系统的高速高精度要求。
关键词：DSP??运动控制??NURbS插补


1 引言
运动控制卡是一种基于工业PC机、用于各种运动控制场合（包括位移、速度、加速度等）的上位控制单元，而插补模块是运动控制单元不可缺少的。本文所设计的基于PCI总线的DSP运动控制卡，可完成数控系统中实时性要求较高的插补、位置控制、实现数控系统中多轴联动的插补计算、位置控制等功能。传统的插补器一般都具有直线和圆弧的插补功能，使用不同算法处理直线、圆弧、螺旋线运动。使用这种方法并非所有的控制特征被编程到每种插补类型，而添加一种新的插补类型需要大幅度改动软件结构。而该DSP运动控制卡的插补器采用基于非均匀有理b样条NURbS的通用插补器，把所有编程的插补类型转换为公共的数学表达式，使所有的功能不依赖于编程类型。通用插补器是一种能准确表达曲率的插补模型，能够精确表达出各种曲线、曲面的轨迹。基于NURbS原理的通用插补器模型包含任何曲线、曲面，所有传统的插补类型（直线、圆弧）也不例外，克服了传统插补器的缺点，提高了控制精度。
2 运动控制卡的硬件设计
运动控制卡的硬件设计基于PCI总线规范，采用DSP和FPGA的结合，再配以其它辅助电路，可适用于各种PC机及其兼容机系统，其硬件方框图如图1所示，以下分别介绍图1中各芯片功能及其在该硬件电路中的作用。
核心处理器DSP：TMS320LF2407a是TI公司专为电机控制和其他控制系统设计的DSP[1]。主要完成位置速度PID控制,插补迭代运算,开关量输入和输出以及程序和数据存储和上下机的通信。
模拟量控制电路：将速度信号数字量用数据线接4路12位数模转换芯片DAC7625,将数字信号转换为-10～10V的模拟信号,输出接模拟信号输入的电机伺服驱动模块。
反馈电路：在大多数运动系统中,采用光电编码器作为闭环控制的反馈元件。光电编码器输出的是两组相位相差90°的脉冲信号Ａ和Ｂ, 先将信号差分整形以消除干扰信号的影响，然后对A、b两相信号进行四倍频，同时进行鉴相确定出DIR，根据DIR对四倍频的脉冲进行加计数或减计数。计数器和位置捕捉寄存器均为32位，DSP可对其进行读取或清零。
通讯电路：通过PCI接口从模式3.3V芯片PLX9030和双口RAM芯片70V24与PC机的PCI总线相连,可以进行高速数据传输。其中双口RAM70V24作为上下机交换数据公共缓冲区。70V24芯片具有8个异步仲裁标志位,更好地保证双方对数据的准确操作。另外,使用FPGA芯片FLEX10KA来实现PLX9030对双口RAM70V24的时序转换。
开关量电路：包括通用16/16通用I/O点、能使4个电机输出,4个轴左右的极限输入和原点中断输入。




U=[u0,u1,…,un+k+1]称为节点矢量。以三次NURbS曲线为例，即k＝3时，第i段曲线可以写成下列矩阵形式：
??????? 其中 ?，




由于控制顶点及权因子均已知,则Y0、Y1、Y2、Y3、Y0’、Y1’、Y2’、Y3’与参数无关,可在插补计算之前预先算出,插补计算时只需计算插补变化量Δt,从而大大加快了计算速度。
在参数空间，曲线上插补点的参数可由二阶泰勒级数表示为：
??????? ti+1= ti+T·t`+(T2/2)·t(2) +O(T2 )????? （3）?
其中，T为插补周期，t`,t(2)分别为参数对t的一阶和二阶导数。若以一阶差分代替微分，将



代入公式（3），整理可得参数快速递推公式，用以预估新插补点的参数：


i+1=2.5ti-2ti-1+0.5ti-2? ????????????? （4）
?




?

基于上述算法可进一步推导NURbS插补的误差,加减速控制等算法,从而完善运动控制卡的NURbS插补运算功能。




图三 插补子程序框图
插补子程序流程如图三所示，具体插补过程包括以下几个步骤：
1） 设定参数初始值，在选取t2点时，需要对插补步长进行预算，在满足弓高误差、进给速度、进给加速度的约束条件时才可采用、否则需进行校正。
2） 预估插补参数，得出预估参数后需取t的整数部分来确定取哪一段曲线的Y系数数组，这里0≤ti≤n，若ti超出n则说明该曲线已到尽头 这时插补参数应取为n，取第n-1段曲线的Y参数数组，实际插补参数取值为1。???????????????????????????????????????????
3） 根据预估插补参数计算预估插补点Fi+1，预估插补步长Li。
4） 求期望步长，需要先分别根据弓高误差、进给速度、进给加速度的约束条件算出各自步长，然后取其最小值即为期望步长。
5） 根据希望步长计算插补偏差，判断插补偏差是否符合精度要求，若符合则该插补点即为所求，否则需对其进行校正。???????????????????????????????????????
6） 确定符合要求的插补参数后，计算新插补点，并算出各轴增量。
当运动控制系统的精度要求较高时，仅根据进给速度及插补周期生成插补轨迹是不够的， 需要进一步对步长进行调整，方法是在插补中实时监控插补弓高误差的大小，当误差在允许误差范围内时，仍按瞬时进给速度计算进给步长Li，若误差超出了允许范围，则按允许误差求取约束插补步长。此外，为了获得更好的速度稳定性，应直接以弦长速度为控制目标，为了满足式（2） 的新插补点Fi+1，本文采用基于参数递推预估与校正的参数曲线插补算法，它不仅计算速度快，而且可避免其他插补算法所需的曲线求导等复杂计算。
4 结束语
NURbS曲线插补具有极大的优越性，程序量小，实时性高[3]，但是由于NURbS

曲线所具有的有理形式分段参数方程使曲线的轨迹及其导数、曲率等计算异常繁琐，因而需要通过适当的插补预处理，运用基于预估与校正的插补策略以及合理的近似计算等措施，有效地简化了插补过程中的轨迹计算，避免了对曲线的直接求导和曲率半径等复杂计算，确保了插补算法的良好实时性。
根据上述算法，在上位机用VC++实现上层控制，通过PCI总线和双口RAM芯片与DSP交换数据，用DSP语言实现下层插补算法，利用DSP的高速运算能力和和实时信号处理能力，在芯片粘片机的运用中取得了良好的效果，使该运动控制卡能够满足运动控制系统中高速高精度的要求。
参考文献
1? 刘和平等，TMS320LF240x DSP结构、原理及应用，北京：北京航空航天大学出版社 2002
2? 叶伯生等，计算机数控系统原理、编程与操作，武汉：华中理工大学出版社，1999
3? 赵鸿,NURbS曲线插补技术的应用,制造技术与机床,1999
4? 施法中，计算机辅助几何设计与非均匀有理Ｂ样条，北京：高等教育出版社2001
5? Cheng M Y，Tsai M C，Kuo J C，Real time nurbs command generators for CNC servo controllers[J]， Machining tools & Manufacture，2002，42：801-813