LC滤波器的分析与设计

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低通滤波器设计首先根据给定技术条件，选择某一形式的低通原则型滤波器，查出、计算归一化元件值，然后用所有要求的截止频率和负载电阻进行标定，便可得到所需要低通滤波网络。
1、滤波器特性的逼近 理想化的低通滤波器衰减特性是不可能实现的，实际上只能以尽可能小的误差去逼近它，当选用不同的逼近函数便可得到不同响应曲线，即不同的衰减特性的滤波器，经常采用的逼近函数特性有以下几种：
1）巴特沃兹滤波器 又称最平响应滤波器，通带内幅度最平埙，通带外上升缓慢。
2）切比霸夫滤波器 又称等波纹响应滤波器，通带内呈等波纹起伏，通带外衰减单调上升。
3）考尔滤波器 又称通阻带等波纺响应滤波器，通带、阻带内均呈等波起伏，其过渡带衰减上升最快，但设计计算很繁琐，网络结构复杂。
4）贝塞尔滤波器 双称最平时延滤波器，具有最大平坦群时延特性。
2、归一化低通原型滤波器频率和阻抗的结合标定通常，都将低通原型滤波器的阻抗和频率作归一化处理，使得滤波器设计通用化。工程设计中查表得到的是频率和阻抗都已归一化的元件值，根据设计要求还要标定成实际需要的截止频率O。和负载电阻RL（或电源内阻）时的元件值。实际值按下列公式计算；
式中R、L、C、O为实际值1 R1、L1、C1、O为归一化值。
3、综合网络的对称性 用网络综合法设计 巴特沃兹和切比霸夫低通原型滤波器，得到的网络结构形式为T型其对形式X型，如表5.1-2底部和顶部示出的两个对偶网络。这两个网络的响应曲线是一致的，在电气上是等效的，即满足同一要求的低通滤波器都有具有两种结构，设计者可根据要求选定其中一种。一般选电感小的电路，国为电感体积在频率低时较大，损耗较大，制造工艺比电容复杂，且歇易受外界电磁场干扰。
欲将已知T型网络变换为其对偶形式，网络结构和元件特性作如下变化；
（1）串联支路变为并联支路，反之亦然；
（2）并联元件变为串联元件，反之亦然；
（3）电感变为电容，电容变为电感，而元件值不变，即a(H)变a（F）；电阻变为电导，而数值不变，即B（O）变为B（S），开路变为短路，电流源变为电压源，反之亦然。
图5.1-4示出由已知T型网络变换为其对偶形式的例子。









巴特沃兹低通滤波器设计
巴特沃兹低通滤波器在零频率上有最佳的衰减特性逼近。
当考虑截止频率为任意频率OP（即基准频率为任意频率OP）时的衰减特性如图5.1-5所示。







                          
                       
                          
                               













切比雪夫低通滤波器设计
切比雪夫低通滤波器，在通带内衰减呈现等起伏特性，起伏的大小标志着衰减对理想均匀特性的最大偏离，而阻带内以更大的增长速率衰减。
对于匹配型切比雪夫低通滤波器，传输函数的模平方和衰减分别为



                          
                       
                          
                               













切比雪夫低通滤波器设计
切比雪夫低通滤波器，在通带内衰减呈现等起伏特性，起伏的大小标志着衰减对理想均匀特性的最大偏离，而阻带内以更大的增长速率衰减。
对于匹配型切比雪夫低通滤波器，传输函数的模平方和衰减分别为



                          
                       
                          
                               







及带阻响应曲线，经过网络转换实现变换后的各类滤波器，其元件参数由低通原型滤波器元件参数值来表示，参见表5.1-5、表5.1-6、表5.1-7。