时域测量的高斯响应低通滤波器

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                    　　幅度—频率特性是电子测量设备的最重要电学指标之一，幅—频特性的测量方法可分为频域法和时域法。频域法的激励源是标准信号发生器，输出从直流至高频的稳幅信号，根据被测设备的频率响应，定义在阻抗匹配情况下，高频幅度比低频平坦部分幅度降低至0.7倍(-3dB)时的频率为截止频率，亦即有效带宽。时域法的激励源是标准脉冲发生器，输出标准阶跃脉冲，根据被测设备对阶跃脉冲的响应时间，从时间/频率变换公式计算有效带宽。显然，频域法最准确，但是对测量仪器要求较高，测量过程复杂，测量时间较长。时域法的标准阶跃脉冲源容易获得，测量过程简单，测量时间较短，但是测量准确度与阶跃脉冲的特性密切相关，准确度要比频域法稍低。对于带有显示屏的电子测量设备，例如电子示波器，采用时域法测量有效带宽，具有直观、简便的优点。对于批量生产的电子设备，采用时域法能够显著缩短有效带宽测量时间。
　　时域测量法的阶跃脉冲发生器
　　时域法测量电子设备的有效带宽，关键仪器是标准阶跃脉冲发生器。当前隧道二极管能够产生25ps上升时间和1V幅度的阶跃脉冲，雪崩晶体管能够产生1ns上升时间和大于10V的阶跃脉冲，高频晶体管亦能够输出100ps上升时间和1至10V的阶跃脉冲，但是这些阶跃脉冲都带有寄生振荡，引起上升边出现振铃、欠冲、过冲而偏离标准阶跃波形。
　　根据时域—频域变换原理可知，一个高斯特性的电学系统对阶跃脉冲的时间频率关系可用下式表达：






　　式(2)的时域和频域响应特性图1所示，图中取tr=1ns，从图1a的近似高斯阶跃脉冲的1ns上升时间，可获得图1b的350MHz的有效带宽。式(2)最初在60年代由著名电子示波器供应商泰克(teK)公司提出，以后得到业界的公认，成为事实上的工业标准，对基于模拟实时示波器的有效带宽测量提供简单、准确的时间/频率换算关系。对于近似高斯响应特性的级联系统，它的输出上升时间tr(out)等于各级上升时间平方之和的二次开方值，简称“根方和”值，如下式所示：









　　式中H是频率的幅值，fo是-3dB的截止频率。式(4)表明频率幅值与频率平方成负指数关系，如用dB表达，式(4)可简化为：









　　一种截止频率10GHz的阻抗匹配型高斯响应低通滤波器如图3所示，图3a是外形，图3b是英制的机械尺寸。






　　图3 一种10GHz的高斯低通滤波器