LC滤波器的设计

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低通滤波器设计首先根据给定技术条件，选择某一形式的低通原则型滤波器，查出、计算归一化元件值，然后用所有要求的截止频率和负载电阻进行标定，便可得到所需要低通滤波网络。1、滤波器特性的逼近 理想化的低通滤波器衰减特性是不可能实现的，实际上只能以尽可能小的误差去逼近它，当选用不同的逼近函数便可得到不同响应曲线，即不同的衰减特性的滤波器，经常采用的逼近函数特性有以下几种：1）巴特沃兹滤波器 又称最平响应滤波器，通带内幅度最平埙，通带外上升缓慢。2）切比霸夫滤波器 又称等波纹响应滤波器，通带内呈等波纹起伏，通带外衰减单调上升。3）考尔滤波器 又称通阻带等波纺响应滤波器，通带、阻带内均呈等波起伏，其过渡带衰减上升最快，但设计计算很繁琐，网络结构复杂。4）贝塞尔滤波器 双称最平时延滤波器，具有最大平坦群时延特性。2、归一化低通原型滤波器频率和阻抗的结合标定通常，都将低通原型滤波器的阻抗和频率作归一化处理，使得滤波器设计通用化。工程设计中查表得到的是频率和阻抗都已归一化的元件值，根据设计要求还要标定成实际需要的截止频率O。和负载电阻RL（或电源内阻）时的元件值。实际值按下列公式计算；式中R、L、C、O为实际值1 R1、L1、C1、O为归一化值。3、综合网络的对称性 用网络综合法设计 巴特沃兹和切比霸夫低通原型滤波器，得到的网络结构形式为T型其对形式X型，如表5.1-2底部和顶部示出的两个对偶网络。这两个网络的响应曲线是一致的，在电气上是等效的，即满足同一要求的低通滤波器都有具有两种结构，设计者可根据要求选定其中一种。一般选电感小的电路，国为电感体积在频率低时较大，损耗较大，制造工艺比电容复杂，且歇易受外界电磁场干扰。欲将已知T型网络变换为其对偶形式，网络结构和元件特性作如下变化；（1）串联支路变为并联支路，反之亦然；（2）并联元件变为串联元件，反之亦然；（3）电感变为电容，电容变为电感，而元件值不变，即a(H)变a（F）；电阻变为电导，而数值不变，即B（O）变为B（S），开路变为短路，电流源变为电压源，反之亦然。图5.1-4示出由已知T型网络变换为其对偶形式的例子。

巴特沃兹低通滤波器设计巴特沃兹低通滤波器在零频率上有最佳的衰减特性逼近。当考虑截止频率为任意频率OP（即基准频率为任意频率OP）时的衰减特性如图5.1-5所示。


                          
                       
                          
                               





切比雪夫低通滤波器设计切比雪夫低通滤波器，在通带内衰减呈现等起伏特性，起伏的大小标志着衰减对理想均匀特性的最大偏离，而阻带内以更大的增长速率衰减。对于匹配型切比雪夫低通滤波器，传输函数的模平方和衰减分别为


                          
                       
                          
                                式中|K|2为特征函数的模平方；T。（R）为切比雪夫多项式；N为切比雪夫多项式的阶数，也就是滤波器的阶段；R为归一频率，R=W/WP；WP为截止频率；AP为截止频率R=1上的衰减；C为在截止频率R=1上反射系数或衰减；C为在截止频率R=1上反射系数或衰减的度量。下面只给出奇阶切比雪夫滤波器设计计算的一般形式，因为滤波器两端电阻之比R1/R2完全取决于直流反射系数P（O）或直流衰减A（O），由于奇阶切比雪夫滤波器的A（O）=O或P（O）=O，所以R2=R1。表5.1-4示出这类滤波器的设计步骤和举例。对于偶阶切比雪夫滤波器，相应的直流衰为A（O）=101G（1+C2）=AP即A（O）等于在截止频率R=1上的衰减AP，从即|P（O）|等于在R=1上的反射系数P，所以A（O）或P（O）均不相等，必须通过适当的频率变换，得到这类滤波器的一种变换型，才可以应用R2=R1的情况进行分析和计算，请参考文献（1）滤波器的频率变换与网络转换应用网络综合法设计滤波器时，一般只设计各种类型低通原型滤波器，而高通、带通和带阻滤波器则可以由低通原型滤波器，借助频率变换原理，通过网络转换而得到。从频率原理来看，选择一个适当的变换式，将低通响应曲线变换为高通、带通






                          
                       
                          
                               



及带阻响应曲线，经过网络转换实现变换后的各类滤波器，其元件参数由低通原型滤波器元件参数值来表示，参见表5.1-5、表5.1-6、表5.1-7。