GPS/SINS紧组合导航系统信息融合技术研究

liyf

《电子技术应用》2013年第39卷第2期
惯性导航是一种完全自主的导航系统， 具有隐蔽性
好、抗干扰、不受气象条件限制的优点。但其缺点是其定
位误差随时间积累。全球定位系统具有全天候、高精度、
定位误差不随时间发散等显著特点， 但卫星信号可能被
人为地添加干扰， 而且受环境的限制， 故可靠性较差。而
GPS 和SINS 组合系统则取长补短， 充分发挥各自的优
势。基于伪距、伪距率组合的GPS/SINS 紧组合导航系统
和基于速度、位置组合的松组合系统具有精度更高、可
靠性和抗干扰能力更强的优点。因此越来越广泛地应用
于航空、航天领域。
1 紧组合导航系统的模型
基于伪距、伪距率的GPS/SINS 紧组合导航系统是
一种高水平的组合方式, 其主要特点是GPS 接收机和
SINS 相互辅助。它利用GPS 的星历数据与SINS 给出的
位置和速度信息计算出相应的伪距和伪距率, 然后与
GPS 接收的伪距和伪距率相比较得出的误差作为量测
值, 通过卡尔曼滤波器估计GPS 和SINS 的误差量, 从而
实现系统的校正。在该组合模式中,GPS 接收机只提供
星历数据和伪距、伪距率即可, 省去导航计算处理部分,
有着精度高、鲁棒性好、抗干扰性强等特点。
1.1 紧组合导航系统的状态方程
GPS/SINS 紧组合导航系统的状态方程由两部分组
成， 一个是SINS 导航系统的状态方程， 另一个是GPS 导
航系统的状态方程。GPS 系统的误差状态通常取两个，
一个是与时钟误差等效的测距误差δtu， 另一个是与时钟
频率误差等效的距离变化率误差δtru。
本文采用的导航坐标系为东北天地理坐标系， 则
SINS 导航系统的误差状态方程表达式如下：
X觶
I (t)=AI (t)XI (t)+BI (t)WI (t)
其中: XI=[准e 准n 准u δVe δVn δVu δL δλ δh εx εy εz 荦x、荦y、
荦z]T，准e、准n、准u
为三个方向的平台误差角，δVe 、δVn、δVu
和δL、δλ、δh 分别为三个方向的速度和位置误差，εx、εy、
εz
和荦x、荦y、荦z
分别为陀螺仪和加速度计在三个方向的
偏置误差。
GPS/SINS 紧组合导航系统信息融合技术研究*
吴凤柱， 何矞， 焦旭， 李南海
（南昌航空大学信息工程学院， 江西南昌330063）
摘要： 为了提高复杂环境条件下导弹的导航精度，以GPS/SINS 紧组合导航系统为研究对象，首
先研究了GPS/SINS 紧组合导航系统的数学模型；然后对扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波的算法进
行了详细的分析； 最后将这两种滤波算法应用到GPS/SINS 紧组合导航系统中。系统仿真结果表明,
UKF 在位置、速度的估计精度上均优于EKF，并且UKF 具有更好的稳定性和收敛性。
关键词： GPS； SINS； 紧组合导航； EKF； UKF
中图分类号: TN967.2 文献标识码: A 文章编号： 0258-7998(2013)02-0067-03
Research on information fusion technique of GPS/SINS
tightly-coupled navigation system
Wu Fengzhu, He Yu, Jiao Xu, Li Nanhai
(Institute of Information Engineering,Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)
Abstract: In order to improve the navigation precision of missile under the complex environment .With GPS/SINS Tightly-coupled
integrated navigation system as the object of the research,first of all, the mathematical model of GPS/SINS Tightly-coupled integrated
navigation system is derived;and then the algorithm of the EKF and UKF are analysed amply.Finally,EKF and UKF are
replied to GPS/SINS tightly-coupled integrated navigation system，and the simulation result indicates UKF takes precedence of EKF
in the estimation of position and velocity.Moreover,UKF has the better stability and stypticity.
Key words: GPS; SINS; tightly integrated navigation; Kalman filtering
* 基金项目： 南昌航空大学博士启动基金(EA200608037 )
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WI (t)=[ωx ωy ωz ax ay az]T
AI
和BI
的具体参数设置可见参考文献[1] 。
GPS 导航系统的误差状态方程可表达如下：
X觶
G(t)=AG(t)XG(t)+BG(t)WG(t)
其中，XG(t)=[δtu,δtru]T, AG(t)= 1 0
0 - 0 0 α
,BG(t)= 1 0
0 0
0 1
,WG(t)=
[ωtu ωtru]T。
将以上SINS 的误差状态方程与GPS 的误差状态方
程合并, 可得到基于伪距、伪距率的紧组合导航系统的
状态方程:
X觶
(t)=AX(t)+BW(t) (1)
1.2 紧组合导航系统的量测方程
GPS/SINS 紧组合导航系统量测方程包括伪距观测
量组成的系统伪距量测方程和伪距率观测量组成的系
统伪距率量测方程。
GPS/SINS 紧组合导航系统的伪距量测方程如下：
Zρ(t)=Hρ(t)X(t)+Vρ(t)
同时，Zρ(t)=[δρ1 δρ2 δρ3 … δρj ]T,Vρ(t)=骔vρ
1 vρ
2 vρ
3 … vρ
j」,
Hρ(t)=[0j×6 Ha0j×6 Hb]j×17, Ha=
a1x a1y a1z
a2x a2y a2z
ajx ajy ajz
0000000000000
0000000000000
, Hb=
1 0
1 0
1 0
1
0000000000000
0000000000000
0
,
ajx=(RN+h)[-ejxsinLcosλ-ejysinLsinλ]+
[RN(1-e2)+h]ejzcosL
ajy=(RN+h)[ejycosLcosλ-ejxcosLsinλ]
ajz=ejxcosLcosλ+ejycosLsinλ+ejzsin
0
00000
0
00000
0 L
GPS/SINS 紧组合导航系统的伪距率量测方程如下：
Zρ
& (t)=Hρ
& (t)X(t)+Vρ
& (t)
Zρ
& (t)=[δρ1
& δρ2
& … δρj
& ]T
Vρ
& (t)=[vρ1
& vρ2
& … vρj
& ]T
Hρ
& (t)=[0j×3 Hc 0j×9 Hd]j×17
Hc=
c1x c1y c1z
c2x c2y c2z
cjx cjy cjz
0000000000000
0000000000000
， Hd=
0 1
0 1
0 1
0
0000000000000
0000000000000
1
cjx=-ejxsinλ+ejy cosλ
cjy=-ejxsinLcosλ-ejy sinLsinλ+ejz cosL
cjz=ejx cosLcosλ+ejy cosLsinλ+ejz sin
0
000
0
000
0 L
将伪距量测方程和伪距率量测方程合并， 得到GPS/
SINS 紧组合导航系统量测方程：
Z(t)=HX(t)+V(t) (2)
1.3 紧组合导航系统方程的离散化
由于系统本身是连续的，将紧组合导航系统的状态
方程(1) 和量测方程(2) 离散化可得：
Xk=准k, k-1Xk-1+Γk-1Wk-1
式中:
准k, k-1=
∞
n =0 Σ [A(tk)T]n
n!
Γ=
∞
n =0 Σ 1
Σ n! [A(tk)T]n- Σ 1 G(tk)T
Zk=HkXk+Vk
2 紧组合导航系统的信息融合算法
2.1 EKF 滤波算法
由于GPS/SINS 紧组合导航系统的方程是非线性的，
而对于非线性系统， 通常传统的卡尔曼(KF) 是不可取
的。目前在组合导航中，EKF 应用较为广泛。EKF 对非线
性系统的处理办法是将非线性系统线性化, 然后对线性
化后的系统采用标准卡尔曼滤波获得状态估计。
假设系统的状态空间方程为：
X(k)=f(X(k-1))+W(k-1) (3)
Z(k)=h(X(k))+V(k) (4)
式中,X(k)为系统状态向量,Z(k)为系统的观测向量, 系统
噪声W(k) 和量测噪声V(k) 分别为协方差为Q、R 的高
斯白噪声。
将方程(3) 和(4) 围绕滤波估计值进行Taylor 级数展
开并略去二次以上项,有:
X(k)≈f(X赞 (k-1))+ 坠f
坠x |X(k-1)=X赞 (k-1)·[X(k-1)-X赞 (k-1)]+
W(k-1)=MX(k-1)+W(k-1)
Z(k)≈h(X赞 (k))+ 坠h
坠x |X(k)=X赞 (k) ·[X(k)-X赞 (k)]+V(k)
=NX(k-1)+V(k)
上式中W(k)和V(k)是互不相关的白噪声序列, 协方
差分别为Q(k)和R(k)。设在时刻j 得到的测量为{Z(1),
Z(2),...,Z(j)}, EKF 滤波就是要通过这些测量值求得状态
X(n)的最佳线性估计。再应用Kalman 滤波基本方程可得
滤波估计方程为：X赞 (k)=MX赞 (k-1)+K(k) [Z (k) -MNX赞 (k -
1)] ； 滤波增益方程为：K(k)=P(k|k-1)NT[NP(k|k-1)NT+R
(k)]-1， 其中P (k |k -1) =MP(k -1)MT +Q(k -1) ； 滤波协方
差方程为：P(k)=P(k|k-1)-K(k)NP(k|k-1) 。
2.2 UKF 滤波算法
UKF 是一种非线性滤波算法， 该方法利用一系列近
似高斯分布的采样点, 通过UT 变换来处理均值和协方
差的非线性传递。
假设系统的状态方程和量测方程如式(1) 和式(2) ， 则
UKF 算法的流程如下:
(1) 初始状态向量X0 及协方差矩阵P0, 并给出系统
噪声和量测噪声协方差阵Q 和R。
(2) k>1 时， 计算2n+1 个sigma 点
χ(k-1)={X赞 (k-1),X赞 (k-1)+[ (n+λ)P(k-1) 姨 ]i ,X赞 (k-1)-
[姨(n+λ)P(k-1) ]i} (i=1,2,3,…,n)
(3) 时间更新
χ(k/k-1)=f(χ(k-1))
…
…
…
…
…
…
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X赞
(k)=
2n
i =0 ΣWi
m χi (k/k-1)
P(k)=
2n
0 Σ
Wi
p[ χi (k/k-1)-X赞 (k)]
[ χi (k/k-1)-X赞 (k)]T+Q
z(k/k-1)=H[ χ(k/k-1)]
z赞
=
2n
i =0 ΣWi
mzi (k/k-1)
(4) 测量更新
Pz(k)z(k)=
2n
i =0 Σ Wi
p[zi (k/k-1)- z赞(k)][zi (k/k-1)- z赞(k)]T+R
PX(k)Z(k)=
2n
i =0 ΣWi
p[ χi (k/k-1)-X赞 (k)][Zi (k/k-1)-Z赞 (k)]T
K(k)=PX(k)Z(k)PZ軈 ( k )Z軈 ( k )
- 1
X赞
(k)=X赞 (k)+K(k)[Z(k)-Z赞 (k)]
P(k)=P(k)-K(k)PZ(k)Z(k)KT(k)
从EKF 和UKF 的计算过程可以看出，UKF 具有以
下优点：
(1) UKF 直接利用非线性模型, 避免引入线性化误
差,从而提高了滤波精度；
(2) 不必计算雅可比矩阵；
(3) 能对所有高斯输入向量的非线性函数近似， 均
值精确到三阶，方差精确到二阶。
综上所述，UKF 比较适合作为紧组合导航系统的信
息融合算法。接下来将这两种滤波算法分别应用于紧组
合导航系统中， 通过比较来说明UKF 相对于EKF 的优
越性。
3 系统仿真分析
下面在紧组合导航系统中应用EKF 和UKF 两种滤
波方法对系统进行仿真， 进而验证UKF 优于EKF。
弹体运动轨迹参数设置如下: 初始纬度32° , 经度
118°, 高度300 m， 初始失准角为15° ，三个方向的初始速
度误差分别为0.5 m、0.8 m 和0 m，初始位置误差分别为
10′′、10′′和0， 陀螺仪零偏为0.1°/h， 相关时间为1 h， 加
速度计零偏为0.001 g, 相关时间为0.5 h 、GPS 伪距误差
为1 m, 伪距率误差为0.05 m/s, 仿真时间为4 000 s 。仿真
框图如图1 所示。仿真结果如图2~图5 所示。
通过仿真结果可以明显地看出，UKF 在位置和速度的
估计精度上优于EKF,且UKF 的稳定性和收敛性也很好。
基于GPS/SINS 紧组合导航系统较松组合导航系统
有明显的优势。本文首先建立了紧组合导航系统的数学
模型， 然后将EKF 和UKF 滤波算法引入到紧组合导航
系统中， 最后通过对仿真结果进行比较， 证实了仿真结
果和理论分析的一致性， 进而验证了UKF 算法可以更
好地处理非线性问题。由此可见，UKF 是GPS/SINS 紧组
合导航系统中较适用的一种滤波算法。
参考文献
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2010.
[2] 周凤崎， 卢晓东. 最优估计理论[M]. 北京： 高等教育出版
( 下转第73 页)
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发送指令获取ZigBee 节点信息
00 00 FE 00 04 00 00 00 00
00 00 FE 00 02 01 FE 00 04 46 07 00 00
02 02 FE 00 04 91 5A 00 00
表2 ZigBee 网络节点信息
表3 测试结果
终端节点温度/℃ 湿度/%RH 光强空气污染等级
节点1 31 48 00107LX 0 （ 无污染）
节点2 30 48 00105LX 0 （ 无污染）
4 系统测试
系统的测试借助上位机测试平台和ZigBee 协调器
节点。首先， 将ZigBee 传感模块与ZigBee 协调器建立连
接； 然后， 通过上位机串口软件对相应的ZigBee 节点发
送控制指令； 最后， 对协调器接收的信息进行实时解析。
测试结果如表2 和表3 所示。
指令00 00 FE 00 用于获取ZigBee 网络中节点信息。
本文以传感器的输出信号类型为分类依据， 基于该
信号接口分类给出了基于ZigBee 的传感器接口模块的
硬件设计， 并实际设计实现了模拟型、开关型以及数字
I/O 型模块， 给出了相应的硬件选型； 进行了接口模块
的软件设计。
本文设计的ZigBee 传感模块解决了开关型、模拟
型、数字型传感器与ZigBee 之间的通信接口问题， 将传
感器与ZigBee 技术结合起来， 实现了对各种信息的采集
和控制。
参考文献
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( 收稿日期：2012-09-20)
作者简介：
张毅， 男，1970 年生， 教授， 主要研究方向： 嵌入式系统
应用、物联网。
兰丽慧， 女，1987 年生， 硕士研究生， 主要研究方向： 嵌
入式系统、物联网。
y 方向位置误差/m x 方向位置误差/m
t /s
t /s
图4 UKF 的位置误差曲线
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作者简介：
吴凤柱， 男，1985 年生， 硕士研究生, 主要研究方向： 卫
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何矞, 男，1965 年生, 高级工程师, 博士, 主要研究方向:
导弹的导航、制导与控制。
图5 UKF 的速度误差曲线
y 方向速度误差(m/s) x 方向速度误差(m/s)
t /s
t /s
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( 上接第69 页)
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2014-10-1 08:12 上传

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