GPS伪距单点定位的精度分析及改进

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第32 卷第1 期
2012 年1 月
海洋测绘
HYDROGRAPHIC SURVEYING AND CHARTING
Vol. 32，No. 1
Jan. ， 2012
收稿日期: 2011-04-02; 修回日期: 2011-09-01
作者简介: 裴霄( 1988-) ，女，山西晋中人，硕士研究生，主要从事卫星导航及其应用研究。
DOI: 10． 3969 /j． issn． 1671－3044． 2012． 01． 002
GPS 伪距单点定位的精度分析及改进
裴霄1，王解先1，2
( 1. 同济大学测量与国土信息工程系，上海200092; 2. 现代工程测量国家测绘局重点实验室，上海200092)
摘要: GPS 伪距单点定位速度快、不存在整周模糊度，因此具有很大的应用价值。分析了电离层延迟、对流层
延迟、相对论效应、地球自转改正对伪距单点定位结果的影响，介绍了两种多历元求解时处理接收机钟差的方法，
最后讨论了如何以大地坐标和高斯坐标为参数进行定位求解。
关键词: GPS 伪距单点定位; 数值导数; 接收机钟差; 大地坐标; 高斯坐标
中图分类号: P228． 4 文献标识码: A 文章编号: 1671-3044( 2012) 01-0005-03
1 引言
根据观测值的不同，GPS 单点定位可以分为伪
距单点定位和相位单点定位。其中伪距单点定位因
速度快、不存在整周模糊度、接收机价格低等优势，
被广泛用于各种车辆、舰船的导航和监控、野外勘测
等领域。但是伪距单点定位受到了卫星轨道、卫星
钟差、对流层以及电离层等因素影响。由于伪距定
位本身的精度就有所限制，因此目前已有的误差改
正和消弱方法已经足够，本文就如何消除上述误差
进行了归纳，并利用Matlab 编制程序实现了伪距单
点定位的单历元解与整体解。
在静态单点定位中，接收机钟差随时间而变化，
因此当观测历元数越多，法方程系数阵越稀疏，浪费
了存储空间和计算时间。本文利用了逐点法化和多
项式方法解决了这一问题。
在实际应用中，常用的坐标系为高斯平面坐标
系，本文利用微分和数值导数的方法分别计算了以
大地坐标和高斯平面坐标为参数的定位结果。
2 数学模型
2. 1 伪距单点定位模型
在某历元k，单点定位的基本方程为:
V jk
+ ρ jk
= ( XSj － Xk
) 2 + ( YSj － Yk
) 2 + ( ZSj － Zk
) 槡2 +
C( δtk － δti
s
) + Cor ( 1)
式中，V jk
为观测伪距残差; ( XkYkZk
) 为接收机坐
标; ( XSjYSjZSj
) 为卫星j 的坐标; ρ jk
为伪距观测值;
C( δtk－δti
s
) 为接收机钟差与卫星钟差; Cor 为其余因
素所引起的距离偏差。计算卫星坐标和观测方程线
性化的方法参考文献［1］～［3］。
为了提高单点定位的精度，需要对诸多误差进
行改正，具体方法如下:
( 1) 电离层改正: 采用P1、P2 观测值的LC 组
合，从而消去电离层的影响。
( 2) 对流层改正: 采用欧盟EGNOS 的经验公式
来计算天顶方向对流层延迟，它基于接收机高度和
气象参数，并与接收机的经纬度和年积日有关，计算
方法参考文献［4］。映射函数采用Niell 模型，其计
算方法参考文献［5］。
( 3) 由扁心率引起的相对论效应对伪距的改正:
由于卫星和接收机所处位置的地球引力位不同，以及
卫星和接收机在惯性空间中的运动速度不同，卫星钟
频率将由此产生漂移，相应的改正公式参见文献［1］。
( 4) 地球自转改正: WGS 84 坐标系为非惯性坐
标系，因此，信号发射和接收时刻对应的地固系是不
同的，参考文献［1］中列出了计算地球自转引起的
距离差的方法和公式。
2. 2 多历元平差时对接收机钟差的处理
接收机在每个历元对每颗卫星的观测值可以列
出一个如式( 1) 的观测方程，对该历元所有观测方
程进行线性化、法化处理后可得到法方程:
N11 N12
N21 N ( ) 22
δx
δt ( ) k
=
l1
l ( ) 2
( 2)
式中，δx = ( δX，δY，δZ) T 为接收机坐标参数; δtk
为第
k 历元的接收机钟差参数。由于每个历元的接收机
钟差不同，那么随着观测时间的增加，接收机钟差参
海洋测绘第32 卷
数会变得越来越多，系数阵成为一个稀疏矩阵，造成
存储空间和计算时间的浪费。此时可以对法方程进
行变形，或改进接收机钟差的模型。本文详细介绍
了上述两种处理方法，证明其都可满足单点定位
要求。
2. 2. 1 逐点法方程分块消去法
该方法通过矩阵分块乘法将每个历元的接收机
钟差参数解出消去，再将所有消去接收机钟差的法
方程组合成只含有三个坐标参数的法方程整体求
解，具体做法如下。
首先对式( 2) 分块求接收机钟差:
δtk = N－1
22
( l2 － N21 δxk
) ( 3)
同时可以得到只含坐标参数的法方程:
( N11 － N－1
22 N12N21
) δx = l1 － N12N－1
22 l2
( 4)
将各历元求得的式( 4) 进行叠加，组成一个整
体的法方程后进行求解。
2. 2. 2 接收机钟差的多项式模型
钟差随时间的关系一般可以用多项式来表示，
本文钟差模型采用了二次多项式:
tk = a0 + a1
( t － t0
) + a2
( t － t0
) 2 ( 5)
式中，tk
为k 历元时刻接收机钟差; t 为k 历元观测
时刻; t0
为第1 个历元的观测时刻。于是未知数增
加为6 个: 接收机三个坐标和三个钟差多项式系数。
将tk
带入式( 1) 进行求解。
2. 3 以大地坐标为参数定位结果
空间直角坐标与大地坐标之间的偏微分关系可
参考文献［2］中所列公式，从而得到转换矩阵B'为:
［δX δY δZ］T = B' ×［δB δL δH］T ( 6)
误差方程转化为:
V jk
= A × B' ×［δB δL δH］T + Cδtk － l jk
( 7)
式中，A 是WGS 84 坐标系下平差时的系数阵。由
于新产生的误差方程系数阵中各元素数量级相差悬
殊，因此会造成法方程十分不稳定，影响平差结果的
精度，因此这里将δB 与δL 以s 为单位，即对系数阵
中的前2×2 个元素乘以一个系数s =π/( 180×360) 。
2. 4 以高斯坐标为参数定位结果
由高斯坐标( Xg
，Yg
，h) 到大地坐标( B，L，H) 再
到空间坐标( X，Y，Z) 的偏微分公式比较复杂，因此
选用数值导数［3］的方法求坐标间转换的雅可比矩
阵，从而计算至高斯坐标( 3°带或6°带) 。求得新的
系数阵后，就可以迭代求解接收机的高斯坐标。
3 算例
以上海佘山站2010 年3 月18 日一天24h 间隔
为30s 的观测数据为例，进行伪距单点定位。
3. 1 单历元解算结果
按照2. 1 节中的方法，迭代求取接收机在每个
历元的WGS 84 坐标，分析所得坐标改正数序列，其
定位结果在X、Y、Z 方向的残差均小于10m。
依次去除2. 1 节中提到的各种误差改正后进行
计算，得到各自残差的RMS 见表1。
表1 各种误差对坐标改正数RMS 的影响
x y z
全部改正1. 433 1. 649 1. 416
无地球自转改正1. 629 1. 602 1. 531
无对流层改正1. 352 1. 637 1. 579
无电离层改正1. 490 1. 943 2. 028
无相对论改正2. 213 2. 637 2. 078
分析表1 可知，相对论改正对伪距单点定位的
影响最大，其次是电离层的影响，而对流层延迟改正
和地球自转改正对伪距单点定位的影响完全可以忽
略不计。
3. 2 整体解算结果
3. 2. 1 法方程分块相乘解法
从图1 可以看出，接收机钟差几乎是时间的一个
线性函数，从而证明了接下来将采用的接收机钟差二
次多项式模型的正确性。得到的佘山站坐标见表2。
表2 法方程分块相乘法整体解
得到的佘山站坐标单位: m
WGS 84
空间坐标
ITRF2008
坐标
计算结果差值
X －2 831 733. 658 －2 831 740. 191 6. 533
Y 4 675 665. 888 4 675 669. 320 －3. 431
Z 3 275 369. 361 3 275 371. 395 －2. 034
图1 法方程分块相乘法整体解所得接收机钟差
3. 2. 2 接收机钟差多项式模型
所解得的多项式系数为: a0 = 9. 65786967e－5，
a1 = 5. 892215e－12， a2 = 8. 44858e－18。结果见表3。
表3 多项式方法整体解所得佘山站坐标单位: m
WGS 84
空间坐标
ITRF2008
坐标
计算结果差值
X －2 831 733. 658 －2 831 740. 255 6. 597
Y 4 675 665. 888 4 675 669. 305 －3. 417
Z 3 275 369. 361 3 275 371. 474 －2. 113
图2 多项式方法整体解所得接收机钟差曲线图
6
第1 期裴霄，等GPS 伪距单点定位的精度分析及改进
比较3. 3. 1 节与3. 3. 2 节的定位结果，发现接
收机钟差的走势与大小基本吻合。
3. 3 大地坐标定位结果
以大地坐标为参数，全天整体解算的结果见表4。
表4 整体平差所得佘山站大地坐标
纬度B( °'″) 精度L( °'″) 大地高H( m)
大地坐标31 05 58. 664 121 12 01. 749 27. 833
ITRF2008
坐标转换值31 05 58. 713 121 12 01. 606 22. 086
差值－0. 049″ 0. 143″ 5. 747
分析单历元解算所得改正数序列可知以大地坐
标为参数进行单历元平差解算时，经度与纬度方向的
改正数基本在0. 2s 以内，而高程方向在10m 以内。
3. 4 高斯坐标定位结果
解算时选取1975 国际椭球，以6° 带高斯坐标
为参数。全天整体解算的结果见表5。
表5 整体平差所得到的佘山站高斯坐标单位: m
x y h
高斯坐标3 443 414. 802 －171 695. 677 28. 581
ITRF2008
坐标转换值3 443 414. 758 －171 699. 381 22. 086
差值0. 044 3. 704 6. 495
很明显，整体解算结果h 方向的误差是x、y 方
向误差的2 ～ 3 倍。单历元解算时，分析所得改正数
序列可知x、y 方向改正数都在5m 以内; h 方向的改
正数基本在10m 以内，要明显高于x、y 方向。
4 结束语
本文以上海佘山站24h 30s 为间隔的观测数据为
实验数据，进行了电离层、对流层、相对论效应、地球自
转改正，得到了测站的空间直角坐标。分别用偏微分
和数值导数这两种方法进行以大地坐标、高斯坐标为
参数的单点定位解算，通过与ITRF2008 坐标转换值的
比较证明了数值导数方法的可靠性。在单历元解算
时，比较了几个不同误差对残差RMS 的影响。在整体
平差时，采用了两种方法处理接收机钟差，结果表明法方
程分块求解与多项式拟合接收机钟差的结果基本相同。
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Analysis and Improvement of Accuracy in GPS Single Point Pseudo-range
PEI Xiao1，WANG Jiexian1，2
( 1． Department of Surveying and Geoinformatics of Tongji University，Shanghai 200092，China;
2． Key Laboratory of Advanced Engineering Survey of SBSM，Shanghai 200092，China)
Abstract: Since GPS single point pseudo-ranging can fast get results without the ambiguity resolution， it has great
application value． This paper gives out the influence on positioning by tropospheric refraction delay， ionospheric
refraction delay， earth rotating correction and relativity effect， introduces two ways to get receiver clock error，
and discusses how to get geodetic coordinate and Gauss horizontal coordinate of receiver．
Key words: GPS single point pseudo-range; numerical derivative; receiver clock error; geodetic coordinate; Gauss
horizontal coordinate
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2014-10-1 07:25 上传

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