GPS基准站GDOP算法的优化研究

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GPS 基准站GDOP 算法的优化研究
庞岳峰，王新发，毛鑫
（酒泉卫星发射中心，甘肃酒泉732750）
摘要：通过分析GPS 几何精度因子(GDOP)的传统计算算法，指出传统算法存在的问题；引入了一种快速计算GDOP 的
改进算法，该算法基于矩阵的QR 分解，避免了由于传统算法计算量和存储量较大而导致定位解算实时性降低的问题。
对传统算法和QR 分解算法给出了C++语言实现的关键代码。
关键词：GDOP；GPS；QR 分解
中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1673-1131（2013）01-0045-02
在GPS定位中，定位精度是人们最为关心的问题之一，而
GPS 定位精度的高低是诸多因素影响造成的，其中较为关键
的因素之一是空间卫星的几何分布。卫星分布较好，定位精
度相应地就高；反之，定位精度就低。空间卫星的几何分布关
系可用几何精度因子(GDOP)反映，基于伪距的定位精度可以
表示为几何精度因子和伪距误差因子的乘积[1]。
1 GDOP 传统算法与实现
1.1 GDOP 定义
设S1 和S2 为两颗卫星，其对测点P的单位测距误差为1
和2。假定这两个误差是彼此独立的，设测点到两卫星的夹角
分别为1 和2，A为P 点到卫星方向的单位误差矢量1 和2 在
x 轴、y 轴上的投影li ,mi , 的矩阵，则
（1）
式（1）与其转置矩阵相乘，为便于说明，设1= 2= ，得
， （2）
此时，我们定义为二维定位的几何精度因子为：
。
1.2 传统GDOP 算法的实现
在GPS定位中，GPS 时间与接收机时钟是不同步的，存在
着接收机时钟相对于GPS时间的钟差，即存在第4 个未知数。
这样，要求必须同时观测4 颗卫星，获得4 个观测方程，以求
解出4 个未知数。此时线性化的导航方程以矩阵表示为:
AX= ，式中X 为测点的三维坐标和时钟改正矢量，A 为
测点到卫星构成的方向余弦矩阵，
（3）
如果观测的卫星超过4 颗，需要按照最小二乘法求解X ，
通过未知数X权逆阵（GTG）-1计算GDOP值，权逆阵定义如下[2]。
（4）
计算GDOP 采用的是传统的计算方法，一般是要按照最
小二乘法求解X，通过未知数X权逆阵（GTG）-1 计算GDOP值。
空间位置精度因子；几何精度因子
图5 测试结果
由图5 测试结果可以看到，基于微印多层电路的一分八
功分网络在小型化体积要求下，通过前期高精度的仿真设计
和加工时对工艺参数的精确控制，无需调试，即可实现其实测
结果与仿真结果基本吻合，其射频性能与传统电路实现方式
相当，但体积大大缩小。
3 结语
由以上研究结果表明，微波多层印制电路技术是宽带微
波多层电路的一个重要应用方面，在低成本、高可靠性、小型
化设计上具有较强的优势。本文在这方面作了积极的尝试，
使用基于HFSS 和ADS 联合设计的方法，设计了一款基于微
印多层技术的小型化宽带一分八功分网络，试验结果表明，微
印多层技术具有很好的应用价值。
参考文献：
[1] Rosine Valois, High Performances of Shielded LTCC Vertical
Transitions From DC up to 50 GHz. IEEE TRANSACTIONS
ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES,
VOL. 53, NO. 6, JUNE 2005.
[2] 严伟,洪伟, 薛羽.低温共烧陶瓷多芯片组件[J].电子学报.
Vol.30 No.5 May 2002
[3] 清华大学《微带电路》编写组.微带电路[M].人民邮电出版
社，1979
作者简介：李良（1981-），男，四川安岳人，研究方向为微波电
路；张礼（1975-），男，四川安岳人，研究方向为微波电路；邓尚
林（1981-），男，四川德阳人，研究方向为电路与系统。
2013 年第1 期
（总第123 期）
2013
（Sum. No 123）
信息通信
INFORMATION & COMMUNICATIONS
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。
在C++编程语言实现GDOP 计算时，先构建了CMatrix
基础类，再分别定义了CMatrix类的对象方向余弦矩阵Direct-
Cos_A_Matrix、协方差矩阵Covariance_A_Matrix 和结构体
DopStruct；程序根据收星定位情况实时给DirectCos_A_Matrix
矩阵赋值并计算出Covariance_A_Matrix。
传统计算方法缺点是计算复杂、运算量大，无疑会增加导
航解算的计算量与存储量，影响实时解算的精度。在某些情
况下，几何矩阵的病态性还会影响计算过程的数值稳定性[7-8]。
2 GDOP 计算方法的改进与应用
2.1 QR 分解法计算GDOP
QR 分解法是将几何矩阵G 分解为满足Q 和R 两个矩
阵，其中Q 为正交矩阵；R 为上三角矩阵。几何矩阵G 按列分
块，记作，并对G 进行QR 分解，得到
G=QR，由修改的施密特正交化过程得，
(5)
矩阵Q 的四个列向量正交， 是对角矩阵，记为：
，那么有，根据文
献[6] 可知，单位上三角矩阵的逆仍然是单位上三角矩阵。可
设(6)
那么根据文献[7]则有，
(7)
(8)
2.2 QR 分解算法的实现
在用新算法计算GDOP 时，先构建CMatrix 基础类，在定
义了CMatrix 类的对象方向余弦矩阵DirectCos_A_Matrix、协
方差矩阵Covariance_A_Matrix和结构体DopStruct 的基础上，
再分别定义CMatrix 类的两个对象对角矩阵Diag_Matrix 和
上三角矩阵Tri_Matrix；根据收星定位情况计算出Covariance_
A_Matrix，然后进行QR 分解，Diag_Matrix 和Tri_Matrix 得到
赋值。由于具体计算过程代码较长，同样只给出计算GDOP
代码如下：
void CalcGnssDOPs(double Lp,double Bp,double h)
{
INT_16 m,n; double temp [4];
double pdopsq = 0.0;
double gdopsq = 0.0;
temp[0]=1;
temp[1]= square(Tri_Matrix.GetOneItem(0,1)) + 1;
temp[2]= square(Tri_Matrix.GetOneItem(0,2)) + square
(Tri_Matrix.GetOneItem(1,2))+1;
temp[3]= square(Tri_Matrix.GetOneItem(0,3)) + square
(Tri_Matrix.GetOneItem(1,3))+
square(Tri_Matrix.GetOneItem(2,3));
for(m=0; m
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2014-10-1 06:27 上传

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