MIMO无线信道中空间相关性的研究

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作者：清华大学电子工程系 张龙 冯正和

        摘  要：本文提出了一种在MIMO信道发射端和接收端的任意方向上测量空间相关性的方法。通过测量到达角度、离开角度和多径通道的相关功率谱来计算MIMO信道发射端和接收端的角度能量谱和空间相关度。由相关阵列对MIMO信道容量进行估值，估值结果与直接测量值一致。

        关键词：MIMO信道；空间相关性；平滑相关；ESPRIT
引言

        多输入/多输出(MIMO)能够大大提高系统容量和频谱利用率，使系统能在有限的无线频带下传输更高速率的数据业务。随着移动通信宽带和无线接入技术的融合，MIMO系统成为人们研究较多的方向之一。为了更好地利用MIMO技术，必须深入研究MIMO信道的特性，尤其是空间特性。与传统信道不同的是，MIMO信道在大多数情况下具有一定的空间相关性，而不是相互独立的。本文提出了一种在MIMO信道的发射端和接收端的任意方向上测量空间相关性的方法。

        MIMO模型用来分析多重通道在发射端和接收端的方向特征。本文讨论在楼宇内获得宽频MIMO传播通道在各个方向上的空间相关特性的测量方法。测量空间相关性分为测量到达角度(AOA) 和测量离开角度 (AOD) 两步。本文给出发射端和接收端各个方向的角度测量数据，以及获取MIMO空间相关度和信道容量的数据处理方法。
测量原理

         采用PN序列作为测试信号，接收端使用滑动相关器扩频技术来估计信道冲击响应。PN码在各个天线发射前采用不同的时间偏移形成一个长的PN序列，使得序列具有相似的自相关性和互相关性。由M个发射天线和N个接收天线组成的选频MIMO衰落信道，用信道矩阵表示为：
            (1)
式中，L 表示多径通道数，可以表示为, B为信号带宽，τ为延时。表示N×M 信道复矩阵，为各个系数的延时。
                        (2)
其中，向量为第l个延时和第m个发射天线系数，使用旋转不变子空间算法(ESPRIT),可以对第m个发射天线的AOA进行估值。根据每个发射天线AOA的估值，可以得到发射天线的引导矩阵(steering matrix)：
(3)
式中，N表示接收天线的数量，P表示信号数量，是对应第m个发射天线AOA的基。对均匀线阵(ULA)进行伪逆变换得到， 运用伪逆矩阵可以得到对AOA基的信号响应估值：
(4)
同理，再次运用归一化ESPRIT算法对AOD进行估值，得到AOD基信号和冲击响应的估值。运用AOA和AOD估计可以确定多径通道的延时和角度，进一步得到MIMO信道的角度功率谱(PAS)。为得到空间相关函数，使用Gans 映射公式(5)将PAS估值 映射成波数谱：

                                     (5)
式中，k0表示真空波数，k是实际波数，θR表示参考方位角，p(·)代表PAS。将波数谱Fourier逆变换后得到空间相关函数。
由空间相关函数可以对MIMO信道容量进行估值。离散时间发射信号x[n] 和接收信号 y[n] 之间的关系可以表示为：
                 (6)
式中，z[n] 是N×1加性噪声向量。将延时为l 发射相关阵列和接收相关阵列进行Kronecker 积运算，得到总的空间相关矩阵：
                                (7)
令，信道矩阵可由下式得到：      (8)
为高斯随机向量。由 M个发射天线和N个接收天线组成MIMO信道的容量为：
    (9)
式中，H(f)表示N×M传输函数矩阵，ρ为信噪比(SNR)，IN表示N阶单位矩阵。

测量结果

        本次测量的中心频率是5 GHz， MIMO衰落通道的测量带宽为200 MHz，测量位置分为可视位置(LOS)和不可视位置(NLOS)两种。图1显示了在NLOS(见图1a)和LOS (见图1b) 两种位置下，使用AOA和AOD数据估计PAS的结果。在NLOS位置，发射端PAS分散，接收端PAS相对较为集中。相对NLOS处，LOS处的到达角和离开角的功率谱集中在很窄的区域内。
  
图2a显示了在接收端NLOS和LOS处，空间相关函数的幅度估值。NLOS位置的空间相关性随着天线间距增大而迅速衰减，在LOS处，由于PAS集中在很窄的角度范围内，空间相关性很强，所以随着天线间距增大，变化不大。图2b 显示的发射端NLOS和LOS处的空间相关特性也有类似结果。


图3显示了由空间相关函数估算出的MIMO信道容量(虚线)和直接测量(实线)的信道容量的比较，图中曲线是在NLOS和LOS处、天线间隔为和的情况下得出的。通过空间相关函数估值的信道容量与直接测量值基本一致。
结语

        本文通过测量MIMO信道方向特性，推出信道空间相关特性，并进一步计算信道容量，估值结果与直接测量值一致。空间相关性是MIMO信道的关键特性，可以预测信道容量，为设计信道最大容量提供指导。本文提出的测量方法很好地给出了MIMO信道的空间相关特性，能够用以测量和研究MIMO的信道特性。
参考文献：

1  P. Soma, D. S. Baum, V. Erceg, R. Krishnamoorthy and A. J. Paulraj, Analysis and modeling of Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) radio channel based on outdoor measurements conducted at 2.5GHz for fixed BWA applications. IEEE International Conference on Communications, vol. 1, pp. 272~276, Apr 28-May 2 2002
2  M. D. Batariere, T. K. Blankenship, and J. F. Kepler etc., Wideband MIMO mobile impulse response measurements at 3.7 GHz. IEEE Vehicular Technology Conference, vol. 1, pp. 26-30, May 2002
3  R. W. Heath, A. J. Paulraj, Characterization of MIMO channels for spatial multiplexing systems. IEEE International Conference on Communications, vol. 2, pp. 591-595, Jun. 2000