基于小波分析的GPS定位数据降噪仿真

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基于小波分析的GPS 定位数据降噪仿真
庞岳峰1,2，朱巍巍1，李娟1，吴碧剑1
(1.酒泉卫星发射中心指挥控制站，甘肃酒泉732750；2.国防信息学院研究生队，湖北武汉430010)
摘要：介绍了小波降噪原理及基本算法，描述了阈值规则的选取、小波基以及分解层数对降噪效果的影响。给出了判断
降噪效果的定量标准，用Matlab 对含噪GPS 数据分别以不同阈值规则、小波基和分解层数进行降噪处理，并对降噪效果
进行比较，得出航天测控GPS 数据降噪的最佳方案。
关键词：GPS 定位数据；小波分析；降噪;
中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1673-1131（2014）02-0009-02
0 引言
测量设备和测量环境等因素的影响导致GPS接收机接收
到的信号不可避免的混入某些噪声，其中以高斯白噪声最为
常见，导致GPS 定位数据存在一定失真。小波变换作为信号
处理的一种新工具，由于具有时频局部化、多尺度[1]等特点,被
广泛应用于降噪领域。
1 基于阈值的小波降噪原理
小波阈值降噪方法认为小波系数包含有信号的重要信息，
其幅值大且数目少，而噪声对于的小波系数是一致分布的，个
数多但幅值小。在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置
为零，而让绝对值较大的系数保留，分别对应于硬阈值和软阈
值方法，得到估计小波系数，然后利用估计小波系数直接进行
信号重构，可达到去噪的目的[5]。一个含噪声的一维信号的模
型可以表示成如下形式：
(1)
其中，f(i)为真实信号，e(i) 为噪声信号， 是噪声的系数，
s(i) 为含噪声的信号。
本文以一个最简单的噪声模型加以说明，即认为e (i) 为
高斯白噪声N（0，1），噪声级为1。在实际的工程应用中，有用
信号通常是表现为低频部分或是一些比较平稳的信号，而噪
声通常表现为高频的信号，所以降噪的过程可以按以下方法
进行：首先对信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在D1，
D2，D3 里，因而，可以以阈值形式对小波系数进行处理，然后对
信号进行重构即可以达到降噪的目的。对信号s(i) 降噪的目
的就是要抑制信号中的噪声部分，从而在s(i) 中恢复出真实信
号f(i) 。
一般来说，一维信号的降噪处理过程分为以下三个步骤
进行[1]：
(1)选择一个小波并确定一个小波分解的层次N ，然后对
信号S 进行N 层小波分解。
(2)从第一层到第N 层的每一层高频系数选择一个阈值进
行阈值量化处理。
(3)根据小波分解的第N 层的低频系数和经过量化处理后
的第一层到第层的高频系数，进行一维信号的小波重构。
2 仿真与结果分析
2.1 仿真结果判定标准及仿真环境
在进行仿真前，为了对各种效果进行定量比较，引入信噪
比(SNR)与均方根误差(RMSE)作为判断标准，其定义如下：
(2)
(3)
其中fi 为去噪后数据，gi 为原始数据，从定义看出信噪比
越大，均方根越小, 平滑效果越好。
选择的软件仿真环境是Windows xp+ Matlab 7.7.0.471+
Wavelet Toolbox 4.3，构建的模拟角误差信号样本点数为2500，
然后再在不同小波函数、分解层数及不同阈值估计方法选择
下进行仿真，对仿真采取软阈值下“Scaled white noise”模型。
从某GPS 定位设备记录数据中截取1000 个样本点作为待处
理原始数据，原始数据人为加噪后形成加噪数据进行仿真分
析，由于GPS 测量结果的地心系格式包含X，Y，Z 三个方向的
位置分量，其数据处理方法完全一致，本文仅对Z 向分量进行
分析。
环路跟踪存在误差，导致实际内插位置与理想内插位置存在
误差，因此重采样过程会导致一定程度的性能损失。
3 结语
非相干重采样技术可实现任意采样率的变换，避免了硬
件实现的复杂性，在调制、定时等方面有着重要的作用，而且
经过重采样变换后，性能损失小于0.2dB。因此随着软件无线
电的发展和广泛应用，为了减少硬件的制约，更多地发挥软件
的作用，非相干重采样技术在实现采样率变换方面成为一项
不可或缺的技术。
参考文献：
[1] 程水英,等. 多采样率数字信号处理及其在软件无线电中
的硬件实现[J].电子工程师,2001,27(10):53-56
[2] 聂韡. 全数字QAM 接收机关键技术的研究[J]. 西安电子
科技大学硕士论文,2008
[3] 邢华.一种基于数字重采样的多载波调制方法[J]. 无线电
通信技术，2012，38(5):33-35
[4] 沈晓菲.风云二号中频全数字解调器关键技术研究[J]. 西
安电子科技大学硕士论文,2008
[5] 张锦钰. 高速数字解调中符号同步技术的研究[J]. 中国科
学院研究生院硕士论文,2009
作者简介：陈敬乔（1981-），女，河北石家庄人，硕士，工程师研
究方向为卫星通信。
2014 年第2 期
（总第134 期）
2014
（Sum. No 134）
信息通信
INFORMATION & COMMUNICATIONS
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2.2 小波基选取对降噪效果的影响
对加噪数据分别选用具有代表性的Db6 小波、Sym2 小
波、Dmey小波、Haar 小波、Bior1.5 小波以及Rbio6.8 小波进行
3 层分解。
小波分解后进行阈值降噪，降噪处理后为方便观察，文中
从1000 个样本中截取其中从50 到110 之间的数据进行放大，
便于进行平滑效果比较。
对加噪数据和6 种小波基降噪数据分别计算其信噪比与
均方根误差，结果见表1。
表1 采用不同小波降噪效果
从表1 可以看出小波基的选择对加噪GPS数据的降噪十
分关键，小波基选择不当，反而可能起反作用。Db6 小波、Sym2
小波和Rbio6.8 小波降噪效果较好，其中Db6 小波效果最好。
2.3 分解层数对降噪效果的影响
分解层数的选取也对信号降噪有很大的影响。原始信号
不变，采用Db6 和是Sym2 对原始信号进行3 层分解，从理论
上讲，可选取的最大分解尺度为代表向下取整
运算[2]。对Db6 小波、Sym2 小波和Rbio6.8 小波采用不同分
解层数进行仿真，降噪效果见表2。
表2 3 种小波采用不同层数降噪效果
在工程实际中，最大分解尺度J 的值没必要取太大，一般
取J=3~5 即可。事实上J 越大，则噪声和信号表现的不同特征
越明显，越有利于信噪分离；另一方面，对重构来讲，分解层数
越多，则失真越大，即重构误差越大，而且分解层数的增加会
导致计算量的增大。对Db6 小波J=4 最优，对Sym2 小波J=3
最优，对Rbio6.8 小波J=4 最优。
2.4 阈值规则的选择及效果
可以把阈值理解成刻画信号的小波系数与噪声的小波系
数之间的一条分界线，只有选择合适的分界线，才能将原信号
与噪声最大限度地区分开来，达到降噪的目的。如果选择过
大的阈值会去除原数据本身信息，重构后数据严重失真；如果
选择过小的阈值，平滑效果不明显。
对Db6 小波4 层分解、Sym2 小波3 层分解和Rbio6.8 小
波4 层分解分别采用不同阈值进行仿真，降噪效果见表3。
表3 3 种小波采用不同阈值降噪效果
不同阈值对降噪效果的影响明显小于不同小波和不同层
数对降噪效果的影响，对于不同的小波，最优的阈值不同。对
文中的数据样本，Db6 小波4 层变换阈值采用Heuristic SURE
最优，Rbio6.8 小波4 层变换和Sym2 小波3 层变换阈值采用
Fixed from threshold 最优。
3 结语
小波基、阈值规则和分解层数的选取在处理不同数据时，
没有固定不变的数学模型，一般通过大量的试验或经验公式
获得。在利用小波对GPS 定位数据的降噪平滑中，小波基的
选取对降噪效果影响最为明显，分级层数其次，阈值选择对降
噪效果的影响较小。综合全文，对GPS 定位数据采用Db6 小
波4 层变换，采用Heuristic SURE 阈值效果最好。
参考文献：
[1] 陆伟.基于提升小波理论的信号去噪方法的研究[D].沈阳:
东北大学硕士论文, 2009:28
[2] 蒋鹏.小波理论在信号去噪和数据压缩中的应用研究[D].
杭州:浙江大学博士论文,2004:63~64
[3] 李立言,赵民建,钟杰.一种基于小波降噪的GNSS 轨迹平
滑算法[J].电子技术应用,2012,38(5):118~122
[4] 金彦丰,余毅.一种基于小波包分解FXRLS算法的自适应
噪声抵消方法[J].船舶电子工程,2012,32(10):132~134
作者简介：庞岳峰（1980-），男，甘肃白银人，工程师，主要研究
领域为无线电测量；朱巍巍（1986-），男，河南驻马店人，硕士，
工程师，研究领域为无线电遥测技术；李娟（1984-），女，河北保
定人，硕士，工程师,研究领域为通信工程、无线电技术；吴碧剑
（1982-），男，湖北黄陂人，副主任工程师，研究领域为无线测量
与定位。
信息通信庞岳峰等：基于小波分析的GPS 定位数据降噪仿真
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2014-10-1 06:37 上传

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