低通极点和零点的带通变换

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                    　　有源带通滤波器可直接从带通传递函数设计。要从低通传递函数得到带通极点和零点，必须进行低通到带通的变换。



　　图1 低通到带通的变换
　　显然，在进行带通变换时，极点和零点的总数增加了一倍。然而，按照惯例不考虑实轴以下的带通共轭极点和零点。就是说，即使一个有n个极点的低通滤波器变换为带通滤波器的带通传递函数是Ln阶的，它仍被称为n阶的。n阶的有源带通滤波器由n个带通节组成。
　　每一个全极点带通节具有如下所示的2阶传递函数：



　　式中，ω∞＝2π f∞，即以rad/s为单位的传输零点。有源带通滤波器按下列步骤设计。
　　①将带通设计指标按照本节的介绍变换为几何对称设计指标。
　　②用式（1）计算带通陡度系数As，根据本章的介绍选择合适的归一化滤波器。
　　③ 在设计表格中找出相应的归一化极点（和零点）或者用Filter SolutiONs软件获得椭圆函数滤波器的零点和极点，并把这些坐标转换为带通参数。
　　④从本章介绍的各种类型电路中选择合适的带通电路结构，并按需要级数级联各节。
　　用带通滤波器节的中心频率及Q值来说明是很方便的。椭圆函数滤波器需要零点，这些参数可以直接从归一化低通传递函数的极点和零点变换得来。变换的计算过程如下。
　　首先进行预各计算：



　　式中,fo是带通的几何中心频率；BW是通带带宽。
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