一种基于单片机的工频干扰滤除快速算法

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      工频干扰广泛存在各种工业现场中，其产生的途径主要包括输电馈线、照明设备、发动机以及各种电子仪器设备等。一般可以通过滤波电路消除工频干扰，但这必将增加硬件结构的复杂程度。实际上，还可以采用数字信号处理的相关算法，通过软件滤波器滤除工频干扰。软件滤波算法的采用，无疑会在简化电路结构的同时，使系统的硬件资源得到更加充分的利用，并达到降低产品成本的要求。

　　AVR单片机是Atmel公司生产的8位精简指令集（RISC）单片机。与同类单片机相比，在运算速度、外设资源、灵活性等方面性能均衡，性价比较高。AVR单片机适合C语言开发，Mega系列AVR单片机还有一个内部硬件乘法器单元。这些特点都为软件滤波器的实现提供了极大的便利。
　　1 滤波算法
　　常用的单片机滤波算法包括中值滤波、增色值滤波、滑动平均以及复合滤波算法等。工频干扰的频率范围在50Hz附近，可以采用一个截止频率远低于50Hz的低通滤波器来滤除工频干扰。
　　假设输入信号x(t)，输出信号y(t)，则一个RC低通滤波器表达式为：τ[dy(t)]/dt+y(t)=x(t),其中τ为时间常数。
　　连续时间信号经过采样后成为离散时间信号，低通滤波器的表达式也变为：
　　τ[y(t)-y(k-1)]/ Δt+y(k)=x(t)　　 (1)
　　Δt为采样时间间隔，k为归一化时间。
　　由（1）式可得：
　　y(k)=[1/(1+τ/Δt)]x(k)+(τ/Δt)/(1+τ/Δt)[y(k-1)　　(2)
　　令a=(τ/Δt)(1+τ/Δt)，代入（2）式，
　　y(k)=(1-a)·x(k)+a·y(k-1)　　 (3)
　　对（3）式进行z变换，可得：
　　Y(z)=(1-a) ·X(z)+a·z-1·Y(z)
　　所以系统的传递函数为：
　　假设采样频率Fs=500Hz,a分别取0.8、0.85、0.9、0.95，代入（4）式，利用matlab画出频率响应曲线，如图1。其中50Hz频率对应的幅度衰减见表1。
　　表1 50Hz幅度衰减

a	衰减
0.8	-9.4dB
0.85	-11.9dB
0.9	-15.5dB
0.95	-21.6dB